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L'integrafo di Abdank- Abaka nowicz è di questa specie. Infatti in esso c'è 
un perno fisso 0 e il piano della rotella è mantenuto, mediante un parallelogrammo 
articolato, costantemente parallelo alla direzione della retta OG. Se si fa in modo 
che il piano della rotella sia mantenuto invece costantemente ad un angolo a=arctgm 
colla direzione di OG (cosa che può farsi agevolmente rendendo mobile sul suo asse 
il perno del carrello integrale e adattandovi un opportuno cerchio graduato) si ha 
una variante dell'integrafo di Abdank-Abaka nowicz degna della maggiore at- 
tenzione, e che non dovrebbe oramai essere più trascurata dai costruttori di questi 
apparecchi *). 
Indicando con a l'unità di misura dello strumento, cioè la distanza di 0 dalla 
riga a destra su cui scorre il carrello differenziale, la curva tracciata dallo strumento 
è, con queslo dispositivo, quella di equazione 
(63) y=l — dx + cost. , 
,/ a — mQ{x) 
se y = Q(x) è, al solito, l'equazione di quella descritta dalla punta differenziale. 
Per a = 90°, questa formola diventa: 
,64) " = - a ./Q(i)' 
e quindi per Q(x) = x (cioè facendo descrivere alla punta differenziale la retta bi- 
settrice dell'angolo degli assi) si ha la curva: 
y = — a Ioga? , 
e si viene a descrivere così in altro modo la logaritmica (v. § 6). 
Posto a = l e integrando daccapo la curva ora ottenuta, sempre collo stru- 
mento a 90°, si ha l'integrale: 
(65) fJS 
J log 
X 
che, come si sa, ha molla importanza in Analisi; esso ha relazione colla funzione 
integr allogar itmo di Soldner, e si può , come fece Gauss, rappresentare, con 
molta approssimazione, con esso, esleso da 2 ad x, il numero dei numeri primi com- 
presi fra 2 a x. 
Posto I angolo « a 0°, si integri la retta Q(x)=2x; si avrà la parabola // = — . 
ce 
Si ponga ora l'angolo a a 90° e. si integri la parabola cosi ottenuta ; si avrà la 
iperbole equilatera di equazione xy = a\ avente per assintoti gli assi. L'apparecchio, 
cosi adoperalo, diventa dunque anche un compasso iperbolico. 
*) E. Pascal, Sopra una iemplict ma notevole variante nella costruzione dell' integrafo di Abdank 
Abalcanowicz (Remi, della R. Accad. di scienze fis. e raat. di Napoli, (3) v. 17, 1911). 
