— 32 — 
abbiamo : 
2/' = tg(4> + «) 
(66) m -f tg<\> 
onde: 
1 — mtg<\> 
PF = csen(9 + w) OF = ccos(<p 4 w ) 
Q(x) 
PF — NF c (seno costo 4- coso sento) — y 
KO + OF b 4 c(cos<p costo — senq? sento) 
c[Q(x) + na] — yV (l + n l ){à t -t- Q*(an ) 
c[a — nQ(a?)] +6|/(ì + w s ) (a 2 + Q*(a?) ) 
e sostituendo questa espressione in (66) e riducendo, si ha infine la relazione: 
(67) y' — ( mb — V)V^-\- riVa? 4- Q 2 (#) + c(l — mw)Q(a?) -f ac(m -\- n) 
(b + my)V\ 4 n'^a* 4 Q 2 (a?) — c(m 4 w)Q(a?) 4- ac(ì — mn) 
che è l'equazione differenziale integrala dall'integrafo che abbiamo descritto. La Q(x) 
è una funzione qualunque, e le costanti a, b, c, m, n, sono anche arbitrarie. 
Per a = 0, to = 0, 6 = 0, a = ì si ha la equazione differenziale lineare: 
(68) y ' = Q (x) — y 
e per c = oo, cioè trasportando P all'oo , si ha di qui naturalmente la disposizione 
dell'integrafo di Abdank-Abakano wicz. 
§ 12. — Integrafo a due perni fissi. Integrazione di un'altra forma canonica 
dell'equazione di Riccati. 
I due perni fìssi in questo nuovo dispositivo sieno i punti E ed 0 allineali 
sulla riga a sinistra dello strumento, perpendicolare all'asse delle x (v. Qg. 22). 
In G e H sieno, al solilo, le posizioni dei due carrelli, differenziale e integrale, 
e l'asse delle x sia la retta Ox nella parte dello strumento più vicina all'operatore. 
L'asta ES si conservi costantemente, mediante uno dei soliti parallelogrammi 
articolali, parallela alla HG, e HS sia la direzione della rotella girante. La HS è 
costantemente la diagonale di un trapezio che ha in E un vertice fìsso, ma che 
varia al variare delle posizioni H,G dei due carrelli. Un congegno cinematico di 
questa specie si può costruire con molta facilità, e già da tre anni ne feci costruire 
un modello, che, insieme agli altri integrafi da me fatti costruire, è conservato nel 
mio Gabinetto di Analisi Superiore della lì. Università di Napoli. 
Un piccolo carrello in S scorra sull'asta OG e il perno verticale di questo car- 
rello sia adattalo alle scanalature delle aste ES ed HS ; inoltre con un parallelo- 
