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onde inQne, sostituendo in (69), si ha: 
(70) %H = = k , 
cosicché l'iperbole (69) ha per assintoti OA , OG. 
Intanto dal parallelismo di ES e HG si ha: 
OH • OS = OE •OG = &Ka i + Q i = ih* , 
onde, sapendo che la tangente all'iperbole (70) taglia sugli assintoti due segmenti 
il cui prodotto è proprio 4à\ risulta che effettivamente HS è tangente all'iperbole. 
Supposta allora la rotella dell'integrafo nella direzione di HS, esaminiamo l'equa- 
zione differenziale della curva descritta da questa rotella. 
Da (69) abbiamo, derivando: 
, = 2Q _ v_ = 
y a ce 
= 2Q_ , _ = 
a £ cos 6 
= Q ti_ = 
~ a £cos6 
a ~ a£ 
Intanto essendo, come si sa, P punto medio di HS, sarà M punto medio di 
HB, onde, indicando con y t la ordinata OH del punto della curva descritta da H, 
sarà OM = *i = -^-y 1 ; perciò da (70) sarà anche: 
ti 5 = — . 
at, ab 
Intanto la derivata y\ di y i è la stessa y ora calcolala, perchè la tangente alla 
curva descritta dalla rotella è precisamente HS, onde abbiamo: 
Vi ~a ab' 
e se sostituiamo y ad y t e poniamo in vista la dipendenza da x della ordinata Q 
del punto G (perno del carrello differenziale), abbiamo infine la equazione differenziale: 
<71) 
av' + j = Q(x) , 
