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forma canonica, come si sa, della equazione di Riccati. Le costanti a, b sono po- 
sitive e possono assumere qualunque valore; potrebbero assumersi anche eguali ad l. 
Abbiamo cosi un molto semplice integrafo per l'equazione differenziale di Riccat i. 
Se si fa, col solito congegno, che il piano della rotella faccia colla direzione 
HS un angolo a = arctgm misurabile su apposito quadrante graduato, l'equazione 
differenziale che verrà a integrarsi è la seguente molto più complessa : 
-, , abm + bQ(x) — y t 
iTZj y = . 
ab — mbQicc) + my* 
§ 13. — Integrafi a perno mobile. L'equazione differenziale dell' odografo 
relativo al movimento di un proiettile in un mezzo comunque resistente. 
Gli integrafi descritti nei §§ precedenti sono a perni Ossi; in questo § e nei 
seguenti descriveremo degli integrafi in cui c'è un perno che si muove in corri- 
spondenza al movimento di uno dei due carrelli, o il differenziale o l'integrale. Si 
hanno allora dei congegni cinematici nuovi e che corrispondono ad altri tipi di equa- 
zioni differenziali. 
Facciamo prima che il movimento del perno dipenda da quello del carrello inte- 
grale; possiamo cosi avere l'integrafo per l'equazione differenziale dell' odografo 
relativo al movimento di un proiettile in un mezzo comunque resistente. 
È un problema celebre della Meccanica classica, e che interessa specialmente 
i cultori di Balistica, quello della determinazione del movimento di un proiettile in 
un mezzo che resiste con una legge qualunque. 
Con i principii elementari della Meccanica si giunge facilmente a stabilire l'equa- 
zione differenziale intrinseca del movimento (la cosiddetta equazione differenziale del- 
l' odografo), cioè la relazione differenziale fra l'angolo a di inclinazione all'orizzonte, 
e la velocità del mobile; ma, stabilita questa equazione, si vide, sin dai tempi di 
D'Alembert, che essa non polea integrarsi, se non ricorrendo a speciali forme 
della legge di resistenza. E cosi, prima D'Alembert *), ed in epoca recente 
Slacci **), Appell ***), Ouivet ****) eie, cercarono i cosiddetti casi di integrabi- 
lità, cioè quelle leggi di resistenza per le quali l'integrazione dell'equazione dell'odo- 
grafo possa ridursi alle quadrature. 
Ma l'equazione generale è rimasta sempre insoluta. 
Lo strumento, che presentai alla R. Accademia dei Lincei nella seduta del 4 
maggio 1913 *****) e che era stalo costruito sin dall'agosto del 1912, risolve grafica- 
*) J. L. D'Alembert, Traiti de Véquilibre et du mouvement des fluides, Paris, 1744, p. 359. 
**) F. Siacci, Comptes Rendus de l'Acad. des sciences de Paris, t. 132, 1901, p. 1175; t. 133, 
1901, p. 381. 
***) P. Appell, Archiv der Mathem. und Physik, (3) v. 5, 1903, p. 177. 
****) E. Ouivet, Comptes Rendus de l'Acad. des sciences de Paris, t. 160, 1910, p. 1229. Vedi 
anche, T. Hayashi, Sur V équation différentielle du mouvement d'un projecttle aphérique pemnt dans 
l'air (Giorn. di Matematiche di Battaglini, (3) t. 49, 1911, p. 231). 
*****) e. Pascal, Integrafo per l'equazione differenziale dell'odografo relativo al movimento di un proiet- 
tile in un mezzo comunque residente (Rend. della R. Accad. dei Lincei, (5) t. 22, 1913, 1° sem., p. <49>. 
