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Se, invece che su di una parabola, si fa scorrere il perno su di un'altra curva 
di equazione 
x = <t>(y) , 
connessa rigidamente al rettangolo fondamentale dell'apparecchio, si ha l'integrazione 
di ogni equazione del tipo: 
dy f '<x\ — y 
(79) 
dx <J> y 
ovvero (ponendo, come sopra, il piano della rotella in modo da fare un angolo 0 
con KH): 
dy [f{x) — y< 4- /><4>ij/i 
180) 
dx — mtftx) — y\ -f- $(y\ ' 
dove ${y) è l'ascissa di una curva secondo cui è poggiala un'asta scanalata con- 
nessa rigidamente allo strumento, ed f(x) è l'ordinata di una curva arbitraria di- 
segnata sul foglio di disegno, e sulla quale si fa scorrere la punta del carrello 
differenziale. 
§ 14. — Costruzione della curva della traiettoria mediante quella dell'odografo. 
A completare quanto abbiamo delto di sopra, mostriamo come si può, tracciata 
che lo strumento abbia la curva dell'odografo, costruire la curva della traiettoria. 
Indicando con X , Y le coordinate di un punto della traiettoria, si hanno, come 
si sa, le formole : 
l g • dX = — i^da 
(81) 
f g.d\ = — r-tga-da , 
da cui, colle apposizioni (74), si hanno le altre: 
e"- x dy 
r = j i 
(82) 
I y=- r-^=d.x, 
dove nella prima x e y si intendono legali dall'equazione dell'odografo 
(83) y = F(x) ovvero x = F i (y) , 
e nella seconda y e X si intendono legati dall'equazione ottenuta colla integrazione 
della prima cioè da 
(84) gX = <f(y) , ovvero y = i l (gX) . 
