la curva a'b'c , il cui integrale, ottenuto coli' integrafo per le quadrature, sarà la 
Ira/et tona Y = co(X). 
Se la resistenza è zero, cioè se la curva delle resistenze è l'asse delle x della 
tig. 25, la curva a'b'c della tìg. 26 deve risultare una retta, cosicché il suo integrale 
risulterà precisamente una parabola. Quanto più la predelta curva a'b'c differisce 
da una iella, tanto più la traiettoria differirà da una parabola. 
§ 15. — Integrafo per la quadratura del prodotto di due funzioni *). 
Facendo ora che il movimento del perno dipenda da quello del carrello diffe- 
renziale, possiamo costruire un integrafo per effettuare la quadratura del prodolto 
di due funzioni rappresentate da due curve, del che potrà poi farsi una importante 
applicazione alla risoluzione dell' equazione integrale del tipo di Volterra. 
Il principio che seguiamo per costruire tale integrafo è quel che deriva dalle 
seguenti considerazioni: nell'integrafo per quadrature di Abdank-Abakanowicz, 
si fa in modo, mediante un parallelogrammo articolato, che il piano della rotella gi- 
rante sia sempre parallelo all'ipotenusa di un triangolo rettangolo di cui un vertice 
sia un punto fìsso sull'asse delle x (il perno dello strumento), il cateto uscente dal 
perno sia la lunghezza che si assume come unità di misura a, e l'altro cateto 
sia l'ordinala del punto della curva integranda /"; in tal modo si viene ad ottenere: 
Ma se noi facciamo che la lunghezza a sia variabile e varii come l'inversa 
dell'ordinala dei punti di un'altra curva F, otteniamo precisamente l'integrale 
richiesto : 
Bisogna dunque fare che i carrelli differenziali sieno due, e che il perno sia 
mobile al variare della posizione di uno di essi. Teniamo allora presente il solilo 
schema della figura dell'integrafo. 
Sia ABCD (tìg. 27) il solito rettangolo pesante di acciaio e ottone capace di 
muoversi parallelamente a sé stesso da sinistra a destra e viceversa, mediante le due 
ruote eguali M,N, sul foglio orizzontale da disegno; sia CD il lato su cui scorre 
il carrello differenziale e AB quello su cui scorre il carrello integrale. L'asse delle 
x sia al solito a metà dell'altezza del rettangolo, sulla linea HG. 
Sul lato CD, sieno mobili, a diversa altezza, due punti rigidamente connessi a 
due carrelli scorrevoli su due aste parallele e vicine a CD (disposti naturalmente in 
maniera che i loro movimenti non si inceppino a vicenda). 
Di questi due punti uno sia f e l'altro F, ed essi descrivano le due curve di 
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*) E. P ascal, L'intei/rafo \>ev la risoluzione yraficu delle equazioni integrali (Reiid. della K. Acc 
delle se. fis. e mat. di Napoli, (3) t. 19, 1913). 
