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Calcoliamo ora l'equazione differenziale che lo strumento riesce ad integrare. 
Assunto un qualunque asse come asse delle x , e uno adesso perpendicolare 
come asse delle y , sia 0 l'angolo che il piano della rotella fa colfasse delle x , 
sia a l'angolo che lo stesso piano fa coll'asta che va a terminare al punto della 
curva differenziale, sia / la lunghezza di quest'asta e sia infine: 
(98) y, = Q (#,) 
l'equazione della curva differenziale. 
Piff. 29. a 
Se y è l'ordinata del punto della curva integrale si ha: 
donde 
(99) 
Ponendo ora 
(100) 
la (99) diventa: 
(101) 
Q(#,) — y — £ seri (8 — a) 
a\=x /cos(6 — «i 
y + /seme — ai — - Q,\x + /cos(6 — a) i 
/cosa = r 
/sena - s 
seaG - 
V 
costì = 
ì 
Vi + v" 
Vi + v v 
r + su' 
VTT7* 
)• 
e questa è la richiesta equazione differenziale. 
Le costanti r,s sono qualunque, positive o negative; la somma dei loro qua- 
drati è il quadrato della quantità /; date r ed s possono dalle (100) dedursi subito 
la lunghezza l e l'angolo di deviazione «. 
Atti — Voi. XV— Serie 2« — N. 16. ' 
