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Un'equazione differenziale lineare di 1° ordine in coordinate rettangolari, ha la 
proprietà, da noi già rilevata nel § 5, che le corde degli archi delle curve di tutti 
gli inlegrali particolari di una medesima equazione e intercetti fra due rette Osse 
parallele all'asse delle ordinate, passano per un punto, il che porta che i segmenti 
intercetti sulle due rette dal fascio delle curve degli integrali particolari, sieno pro- 
porzionali. 
Per un'equazione differenziale lineare in coordinate polari, come è la (123), 
questa proprietà porta evidentemente a ciò che le corde degli archi delle curve degli 
integrali particolari, archi intercetti fra due raggi fissi RS , R'S' (v. fig. 37), devono 
inni appare una parabola tangente ai due raggi medesimi, e ciò per una nota ed 
Fig. 37. a 
elementare proprietà dei segmenti intercetti da una tangente variabile su due tan- 
genti fisse di una parabola. 
Nella fig. 37 sono stati disegnali sei integrali particolari (questa figura è la 
riproduzione a circa i / t dal vero del disegno originale) dell'equazione lineare (123), 
integrata col porre nell'apparecchio a= — <o = — 30°, e facendo che la funzione 
Q(0) sia quella rappresentata dalla curva CD. 
§ 24. Curve fondamentali e più semplici tracciate dall'apparecchio polare 
a riga rettilinea. 
La equazione differenziale (123) ha per integrale generale: 
1 1 27 , p = <•«-•[ — /Y Ctgtó ' 6 Q(6)tf6 + cl 
L sena) I J 
che, per Q(e) = cosi. = a , dà: 
(128) 9 = Qt e"*" A + -?- . 
COSO) 
La curva rappresentata da questa equazione è una concoide della spirale loga- 
ritmica, cui si ridurrebbe per a = 0, cioè quando il carrello differenziale G fosse 
