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§ 29. — Risoluzione delle equazioni algebriche. 
Il nostro apparecchio, eseguendo l' integrazione polare (quando si pongono a 
90° gli angoli w e «), si presta assai bene alla risoluzione delle equazioni algebri- 
che; la radice sarà rappresentata da un angolo, che dovrà intendersi naturalmente 
misurato prendendo per unità di misura il radiante cioè l'angolo di 57°17'44". 
Bisogna però cercare la maniera di applicare lo strumento a questo problema, 
perchè non può certamente presumersi di costruire (come si fa coli' integrafo di 
Abdank-Abakanowicz) la curva di equazione p = /"( e ) e cercare indi i valori 
di e per cui è p = 0. Lo strumento non può avvicinarsi ai punti in cui è p = 0, 
perchè il carrello integrale non può avvicinarsi alla base 0 dello strumento per più 
di una certa lunghezza che nel nostro modello è di 9,6 cm. 
Cercheremo allora di disegnare due curve, una di equazione: 
(140) p=»f(0) + 9(O) 
e l'altra di equazione: 
(HI) P = f(«) , 
le quali colla loro intersezione determineranno il valore di e per cui è: 
(H2) f(e)=o. 
Data l'equazione algebrica (142) di cui si vogliano determinare le radici reali 
positive, sarà bene trasformarla in modo che tutte le sue siffatte radici sieno minori 
di 1, e ciò perchè basti, per trovarle tulle, girare lo strumento di un angolo di 
circa 57°. Per far ciò evidentemente basta eseguire la trasformazione Sr=-r, es- 
A 
sendo A un limile superiore delle radici reali positive dell'equazione, limite che si 
trova coi metodi elementari e semplici dell'Algebra. 
Possiamo ora ideare un doppio procedimento per risolvere il nostro problema. 
Noi ricordiamo che, come risulta dalla (126), l'integrazione polare che viene 
ad eseguirsi, girando di un angolo 6 nel senso positivo della rotazione degli angoli 
(cioè nel *euso opposto a quello del movimento dell'indice dell'orologio), ha il segno 
negativo; girando quindi lo strumento nel senso opposto, l'integrazione risulta 
positiva. 
Se /(6) è: 
(143) 
■n ' 
si formino le successive derivate: 
n-l 
/•'"-"(•) = n!a o 0 + (n — 1)! a 
