Voi. XI, Serie 2.=' 
ATTI DELLA R. ACCADEMIA 
DELLE SCIENZE FISICHE E MATEMATICHE 
SULLA TOTALITÀ DEI NUMERI PRIMI 
FINO A UN LIMITE ASSEGNATO 
MEMORIA 
del socio corrispondente GABRIELE TORELLI, a Palermo 
premiala nell'adunama del i5 Dicembre 1900. 
Die Mathematik ist die Konigin der Wlssenschaft, aber 
die Arithmetik ist die Konigin der Mathematik ! 
Gauss 
(Sartorius von W'alterhaosen — ffawM-Zwm 
Gedàchtniss. Leipzig, 1856). 
CAPITOLO 1. 
\. Tre diverse vie per iniziare le ricerche. — Il problema della determina- 
zione della totalità dei numeri primi fino a un limite assegnato fu virtualmente 
posto da Euclide quando, nella proposizione ventesima del libro IX, stabilì « Vi 
è sempre un numero primo maggiore di ciascuno di quelli compresi in una quan- 
tità di numeri primi prefissati ». 
Ma solo molto tardi i matematici rilevarono T enunciato della quistione , e 
iniziarono ricerche per risolverla. 
Tre vie si presentavano per queste: 
1. *^ Procedere alla effettiva enumerazione, mediante la conoscenza di tutti i 
numeri primi fino al limite assegnato. 
2. '^ Escogitare un metodo, il quale, servendosi della effettiva conoscenza di 
solo una parte dei numeri primi fino al limite dato, off"ra la totalità di detti nu- 
meri primi. 
3. ^^ Costruire una funzione di .p , senza bisogno della conoscenza dei nu- 
meri primi , la quale , per .v eguale al limite dato , abbia per valore la totalità 
dei numeri primi fino a questo limite. 
Il metodo, puramente empirico, tracciato nella prima via pare che ceda man 
mano il passo al procedimento razionale nelle altre: non pertanto anche le ricer- 
che indicate nella terza si mantennero per un pezzo in uno stadio del tutto spe- 
rimentale (confronta III, Io a 17). Al contrario lo investigazioni nel secondo in 
dirizzo sono state adoperate a controllare i risultati dell'esperienza e a correggere er- 
rori, che s'erano introdotti nelle osservazioni fatte per mezzodì questa (cfr. 1, 3). 
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