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Thaarup — Undersogelse af om et givet Tal er et Primtal. Tidsskrift 
fw MatJiematih. (4) V p. 77, 1881. 
Seelhoff — Prùfung grosseren Zahlen auf ihre Eigenscliaft als 
Primzahleu American Journal of Mathematics. Voi. VII, p. 264 e voi. Vili, 
p. 26, 1885-86. 
Idem — Nova methodus numeros compositos a primis dignoscendi, 
illoi'umque factores inveniendi. Ibidem. Voi. Vili, p. 39, 1886. 
Pepin — Extension de la métiiode d'Euler poiir la décomposition des 
grands uombres en facteurs premiers. Atti deW Accademia Pontificia dei 
nuovi Lincei. Voi. IX, p. 47, 1893. 
Biddle — On Factorization. A few Methods of factorizing composite 
Numbers of uuknown Foi-m. Tìie Messenger of MatJiematics. New series, tom. 
XXVIII, p. 116, 1899. 
In Francia, oltre qualche autore più antico, si è occupato con alacrità della 
questione in parola E. Lucas negli scritti : 
LucAs E. — Sur la tliéorie des nombres premiers. Atti della R. Acca- 
demia delle scienze di l'orino. Voi. XI, p. 928, 1875-76. 
Idem — Théorèmes d'arithmétique. Ibidem. Yo\. XIII, p. 271, 1877-78. 
Idem — Sur le neuvième nombre parfait. Voi. VII, p. 45, 1887. 
Idem — Tliéorie des nombres. T. I, p. 350, Paris, 1891. 
In essi l'autore perviene ad una serie di verità, le quali permettono di appu- 
rare, in un tempo relativamente breve, se un dato numero m , di venti o trenta cifre 
sia primo o no, allorché si conosce la decomposizione in fattori primi dei numeri 
màz\. Poi prende specialmente in mira i numeri della forma 2 " -j- 1 , o 2" — 1. 
Gli uni si presentano nel problema della divisione del circolo; non possono 
essere primi, se non quando l'esponente n è una potenza di 2, e quando lo sono, 
vengono detti numeri primi di Gauss. Eisenstein [Creile Journal fìir d. r. u. a. 
JI. Bd. XXVII , p. 86 , 1844 ) annunziò di possedere la prova della proposizione 
che vi sono infiniti numeri primi della forma 2* + 1 ; ma non si conosce nè la 
sua, nè altra dimostrazione del detto enunciato. 
Condizione necessaria, ma non sufficiente, affinchè 2" — 1 sia primo, è che 
l'esponente n eguagli esso stesso un numero primo jj. I numeri primi della forma 
2^^ — 1 occorrono nella ricerca dei numeri perfetti. 
Nella prefazione dell'opera 
Mersenne — Cogitata phisico-mathematica. Paris, 1644, 
fu affermato che per j) compreso fra 31 e 257 non vi sono che i valori di eguali 
a 31, 67, 127, 257 pei quali 2'' — 1 sia primo. 
Finora quest'asserzione si è verificata per tutti i valori di p inferiori a 61, 
e per 14 frai 38 esponenti primi maggiori di 61 e non superiori a 257; s'è tro- 
vata fallace per j) — (5ì. essendosi accertato prima di Perwouchine, poi da Seelhoff, 
e infine da Hudelot clie 
2"' -1=2 805 843 009 213 693 951 
è un numero primo. Esso è il più gran numero primo finoggi conosciuto, e for- 
nisce il 9'' numero perfetto. 
