~ 6 — 
dove i termini debbono continuare fino a tanto che i divisori non eccedono 
7/iA — C. 
Se jìi è divisibile pel prodotto QiQ^ - • • Qn la precedente espressione si riduce a 
Posto A = 1 , C = 0 segue che 
a) Fì'ai mimeri della serie naturale 
1 , 2 , 3 , . . . , m 
ve ne sono 
non divisibili 2)ci numeri primi 
' ?n • 
E posto A = 2 , 0 = 1, segue cbe 
b) Frai numeri dispari 
1 , 3 , 5 , . . . , 2w — 1 
te ne sono 
M) m-TE( = ) + 2E = 
divisibili per alcuno dei numeri primi dispari q.^ , qj , . . . , . 
Quanto precede fornisce delle vie per calcolare la totalità dei numeri primi 
non superiori a un limite dato x , la quale in tutto questo scritto indicherò co- 
stantemente col simbolo &(^). 
Così se 2in — 1 è il limite dato, o il numero dispari, che immediatamente 
precede questo limite, e se d , 5 ,1 , . . . , q„ sono tutti i numeri primi dispari non 
superiori a y'2m — 1 , la 4) dà 1 più la totalità dei numeri primi, che superano 
V2m — 1, e non sorpassano 2m — 1; aggiungendo n — 1 al risultato si ottiene 
il numero cercato, non contando l'unità frai numeri primi, e tenendo invece conto 
del numero primo 2. 
