— Il- 
la quale, in virtù della (7) , può scriversi : 
^(e — ) = ^{m , »,) - <D(»« , «, + 1) -f _ 1 . 
^ Piloti' 
Mutando in questa successivamente, la /i^ in n, -\- 1 , + 2 , . . . , ^[V/)i) — 1 , ed 
aggiungendo ad essa le eguaglianze così ricavate, e l'altra 
b(m) =<I>(.«,^(|/>"^))-^5(l/m) -1 , 
compresa nella (8) , si deduce dopo facili riduzioni la formola fondamentale di 
Meissel, che dà luogo al teorema: 
Se V intero n, verifica le ineguaglianze 
si ha 
Nelle applicazioni ad esempii Meissel assegna ad il minimo valore, che 
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può avere, cioè ^(l^wi), e calcola il primo termine del secondo membro *(wi,2r(K//i' ) 
sia giovandosi della (7) , sia dell'osservazione che se il numero iii diviso pel pro- 
dotto AA'-'A P®^ quoziente intero q e per resto |x, si ha per la (6) 
*{»»,«) = *(?j',;'s---Pni") -f *(iA,n) 
= ^r.P,...p„(i-^^)(i-^)-.(i-^) + <i>(.,«) 
Tale osservazione gli consiglia di costruire tavole ausiliarie; contenenti i va- 
lori di un certo numero di funzione <I> e 2r, mediante le quali il computo risulta 
notevolmente abbreviato. Per tale via egli ottiene 
^;(20 000) = 2 262 
^(500 000)= 41 538 
ODO 000) = 78 498 
5(10 000 000)= 664 579 
5 ( 1 00 000 000) = 5 76 1 455 
2r( 1 000 000 000) = 50 847 478 . 
Nella 6^ colonna della tabella , che si trova in fine del presente lavoro, sono 
stati iscritti parte dei risultati ottenuti da Bertelsen applicando la formola di 
Meissel. Essi vanno considerati come assolutamente corretti , mentre noi possono 
