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Infatti Legendre nel § Vili della IV Parte dell'Essai sur la Théorie des 
Nombres, 1808, osservando in un certo numero di esempii il valore della tota- 
lità b{x) *) dei numeri primi inferiori ad x trovato mediante l'enumerazione sulle 
tavole di Wega, e paragonandolo col valore corrispondente della frazione 
log x- — 1,08366 ' 
in cui Ioga- dinota il logaritmo neperiano di x, concliiude che la formola, la quale 
risolve la quistione per jj abbastanza grande, è 
(11) e(a-) = 
log .i— 1,08366 
Egli si spiega le differenze, che si notano nella maggior parte dei casi frai 
due membri, colla frase: 
« E impossibile che una formola rappresenti più fedelmente una serie di nu- 
« meri d'una così grande estensione, e soggetta necessariamente a delle frequenti 
<< anomalie ». 
Poi si propone di dar qualche saggio di una dimostrazione di questa egua- 
glianza ; ma la esposizione degli argomenti, che adduce, mal cela la poca fiducia, 
che egli stesso aveva nel loro valore. 
Passa in ultimo ad applicare la sua formula a problemi, dei quali a tempo 
opportuno parlerò (Cap. VII). Stimo inutile rilevare i punti deboli delle argomen- 
tazioni su accennate, poiché da quanto appresso dirò (IV, 24) risulterà il conve- 
niente apprezzamento della (11). 
Una osservazione però credo opportuno premettere fin da ora; e(j?) è una fun- 
zione discontinua, i punti di discontinuità essendo i numeri primi ; invece la fun- 
» ce , * 
zione i 0 S366 ^ continua ; dunque eguaglianza fra esse, e in generale fra 6 [x) 
e qualsiasi funzione continua, non vi potrà essere. Tuttavia V intuito di Legendre 
scorse che fra la 6 fx) e , ^ ^o»^/> esiste intimo legame , come altri furono resi 
^ logie — 1,08366 " 
edotti che la stessa cosa avviene fra 6(^7) e qualche altra funzione continua; ma 
fino a quando non si comincia dal porre in chiara luce la natura esatta di questo 
legame, non vi potrà essere ragionamento rigoroso. 
Nella seconda colonna della tabella, che si trova in fine del presente lavoro, 
ho iscritti i risultati ottenuti secondo la formola di Legendre, insieme colle de- 
viazioni, per ogni 100 000, dai risultati secondo la formola di Meissel ; queste de- 
viazioni sono date perciò dalla formola 
6(0,-) 
loga:-l,08366 
6(0.) 
*) Dei due simboli à e 6 si potrebbe evitarne uno, giacché k^(x) = 6[E(a; -f- 1] ; ma le nota- 
zioni diventerebbero fastidioso. Ho creduto perciò opportuno adoperare i due simboli differenti, ma af- 
fini, ^(a:),6(a) per indicare rispettivamente le totalità dei numeri primi non superiori, 0 inferiori ad x. 
