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Il paragone, clic iu seguito sarà fatto ^cfr. Ili, 17; V, 37 e 38\ coi risultati 
di altre forinole fornirà al lettore il giusto giudizio sulla formola di Legendre. 
IS. Modifica apportata da Drach. — Il Drach nel breve articolo 
On tlie empirical Law in the Enumeration of prime Number. The 
Philosophical Magazinc and Journal of Science. Serie 3^", voi. XXIV, pag. 192, 1844 
si preoccupò di fornire una genesi del numero 1,08366, clie comparisce in (11), 
per mezzo di qualcuno dei numeri trascendenti, che d ordinario si presentano nelle 
ricerche numericlie. 
Per trovarla trasformò la (11) in 
ed osservò poi che 
-f- 1 '■?r= L',95482 ; 
ò 
ciò gii bastò per credere probabile che la formola dovesse esser corretta cosi: 
O 
ossia 
(12) 0.,)= . 
loffiT 4- loff 
Calcolò quindi in 22 esempii le deviazioni dei risultati delle formolo (11) e 
(12) da quello della diretta enumerazione sulle tavole e notò che la (12) riduceva 
di qualchè unità le massime deviazioni positive. Risulterà A^ano l'artifizio proposto 
quando si vedrà che il numero 1,08366 è messo fuori da una critica più acuta 
[cfr. IV, 21 c), 22 e)]. 
In fine Drach fece una osservazione più assennata, che suona presso a poco 
così: Se si assume come formola rappresentante ^{x) la frazione — ^ > 6, as- 
segnando varii valori ad .r, si eguaglia la frazione ai risultati della efiettiva enu- 
merazione, si ottengono per G valori, che decrescono al crescere di x\ dunque in 
fondo G non è costante, ma funzione di x. Eguale osservazione si trova nella let- 
tera di Gauss ad Enke, che fra poco citerò. 
Il Glaisher a pag. 77 della introduzione al voi. Ili delle sue Tavole fa va- 
riare X da 50 000 a 9 000 000 di 50 000 unità per volta, calcola per ogni valore 
di X la quantità G, e trova che essa decresce lentamente da 1,08078 a 1,07666; 
per ./;=10 000 000 scende a 1,07110, e per ./—lOOOOOOOO a 1,06397. Fra breve 
(V, 36 a 39) saranno trovate formole nelle quali in luogo della pscudocostante fi- 
gurano opportune funzioni della ./;, che mettono in piena luce quanto si riferisce 
al termine — G. 
17. Formole di Gauss e di Enke. — Più fortunata di quella di Legendre, seb- 
bene a prima giunta non paja, fu la ricerca anch'essa empirica di Gauss, il quale 
