nella sua lettera ad Enke del 24 dicembre 1849 (Werke, voi. II, p. 444) ^) cosi 
si esprimeva : 
« Fin dal 1792 o 93 io a^evo diretta la mia attenzione sulla decrescente fre- 
« quenza dei numeri primi , e a questo scopo avevo calcolata questa in ciascuna 
« chiliade. Io riconobbi subito che tale frequenza, in tutte le fluttuazioni, all' in- 
« grosso, è prossimamente proporzionale all' inverso del logaritmo, cosicché il nu- 
« mero di tutti i numeri primi al di sotto di un dato numero ./•, è espresso dal- 
« V integrale / — - , se i logaritmi s'intendono iperbolici ». Il fatto, che si assu- 
me come frutto dell'esperienza, e la conseg-uenza 
(13; 
Hx)= / - — 
che se ne trae , sono ben lungi dal potersi considerare, mediante il passo surri- 
portato , come acquisiti alla scienza. Basta 1' osservazione fatta a proposito della 
formola (11) per poterli infirmare. Ma si vedrà in seguito quanto felice sia stato 
l'intuito, che condusse Gauss sulle tracce della verità. 
La lettera di Gauss rispondeva ad una di Enke (in data del 4 dicembre 1849'^ 
in cui questi manifestava l'opinione della convenienza di sostituire la formola di 
Legendre coU'altra 
Ioga- 
Gauss , dichiarando che prima non gli era noto che Legendre s' era occupato di 
tale soggetto , paragona in sei esempii la propria formola alle altre due. Cinque 
dei sei risultati danno la preferenza alla formola di Gauss su quella di Enke; e, 
in quanto a quella di Legendre, egli trova che i numeri ottenuti con questa de- 
viano meno che i valori trovati colla sua. Tale fatto potrebbe, a prima giunta, 
far giudicare preferibile la foimola di Legendre; ma Gauss osserva che le devia- 
zioni offerte da tale formola, per u: crescente, aumentano più rapidamente di quelle 
della sua ; sicché, soggiunge egli, « sarebbe facilmente possibile che, dopo molto 
« procedere, le prime sorpassino le seconde ». 
Agevolmente si riscontra che la previsione di Gauss perfettamente si avvera. 
Nella solita tabella ho iscritti alla terza colonna i valori di / , insieme alle 
J Ioga; 
/ b{x) 
«/ 'oga; 
deviazioni relative corrispondenti date da _j . 100 000. Fino ad .r=4800 
*) Nel libro Le Besgle Exercices d'Analyse numérique Paris, 1859 p. 123 è riferito che 
una corrispondenza fra Bessel e Olbers del settenobre 1810 prova che già prima d'allora Qauss 
era in possesso della propo<izione da lui poi annunziata nella lettera ad Enke del 1849 (cfr. anche Op- 
PERMANN,Om vor Kundskab o m Priintallenes Maengde mellenti givne Graendser. 
Oversigt over del Kongelige Damhe Videnshabernes Selshabs ForhavdUnger. 1882, p. 109). 
Atti — Voi XI - Serie — N " 1. 3 
