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« La forinola di Legendre uon è esatta che nel suo primo termine , la vera 
« espressione limite essendo ^-^^^ • 
« (Osservazione di mano di Lejeune DiricMet neiresemplare inviato a Gauss) ». 
Da ciò von Mangoldt in una memoria, che in seguito (cfr. X, 89) citerò, ar- 
gomenta che Dirichlet fosse , fin dal 1838, già in possesso della proposizione che 
la funzione 6(^) possa essere espressa dall'integrale / -, ^cfr. V, 31 a 40). 
^' Ioga" 
Dal non essere stata pubblicata la ricerca si può arguire che Dirichlet non 
era contento del suo procedimento, o che sperava poter raggiungere altro risultato 
più soddisfacente. 
19 Ricerche di Hargreave, — Al principio del '2° semestre dello stesso anno 
1849, in fine del quale Gauss scriveva la sua lettera. Hargreave pubblicava l'ar- 
ticolo 
Analitical Researches concerniug Numbers. Tue Pldlosojjlùcal jlaga- 
zine and Journal of Science. Serie 3^. voi. XXXV, p. 36. 
In esso l'autore mediante un ragionamento, invero poco soddisfacente, perviene 
alla formola (13\ Dopo un'arbitraria e non chiaramente definita estensione di un 
simbolo, egli in una equazione , la cui incognita è la difierenza A./- di due nu- 
meri primi successivi j- ,j} -\- \x . sostituisce ai termini di un rapporto dei loro 
valori approssimati, e cerca poi un valore approssimato dell'ignota, senza darsi 
pensiero di esaminare l'errore, che queste varie approssimazioni producono sul ri- 
sultato finale: così trova Ix — ìogx. 
Dopo ciò, chiamata y la totalità dei numeri primi inferiori al numero qua- 
lunque X, e posto assume \ogx = o jj V — , e ritenendo poter 
scrivere <r'[y) invece del secondo membro, ricava 
■f • ^-^ 
donde 
_ C 
c. 
(a ) = / . 
X 
risultati , che egli enuncia così : 
a) La distanza attendibile [averagc] fra due numeri primi successivi al 
punto X della serie ordinale è log.r; 
b) Il numero attendibile dei primi fra ./■' eà x è 1 — — 
^ J loir X 
«I 
Dopo lette le memorie di Tchebichef, delle quali parlerò al Capitolo IV, egli 
credette nel 1854 di ritornare sulla proposizione a) . e nello scritto già citato iu 
(II, 14) ne esibì una nuova dimostrazione, però non più convincente della prima. 
Stabilita la eguaglianza [cfr. V, 31 eq. (26)] 
l'm ( y y = costante finita , 
m p 
