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le funzioni 
m m m dx 
\os in ' lo -rm— 1,08366 ' logm— 1 ' J Ioga; ' 
sono tutte assintotiche a ^(ai] , o sono valori assintotici di ^[m) , ed 
m V.m j 2\>n 3\m 
T 
logm ' (logm)* (log-/-/i)* ' (log».n)* 
fornisce una rappresentazione o legge assintotica di Li{m) , e di b[m) *). 
*) Per quel che riguarda la funzione G(m) saranno esposti in seguito ragionamenti, dai qnali 
i precedenti risultati emergeranno in piena luce. Il fatto che 
ni llm . 2 ! m ^ n\m 
! + T" , 
logm (logm)* (logMi)" ' ' (logm;"*' ' 
/*"■ d A- 
fornisce una rappresentazione assintotica di / j — - , o di Li (m) , vale a dire che, malgrado che il 
* j ° 
precedente sviluppo sia divergente, si può scri%-ere T eguaglianza assintotica. 
àx _ . m 1 ! ?n 2\m n\m 
oppure h\{ìn)= -f 
log^ ' ' logm (logm/^ (logm)* ^ (logm)" 
sarà in prosieguo più volte invocato; e giacché la dimostrazianfe, che se ne trova nella nota a piè 
della pagina 236 della traduzione della Teoria delle congruenze su citata, sembra attaccabile 
stimo bene soggiungere un ragionamento, che lo prova. 
Mediante successive integrazioni per parti si deduce 
n"" àx m , l!m , 2!m n\m /^' " àx 
J ì^x-ìogm ' (1^ ' (i^* + ■ ' • (log m)-' + 1) J (iog^;-*+^''*' ' 
essendo 
C0St. = ; - • • ■ • 
log 2 ' (log 2/ ' (log 2)^ ' (log 2)"^' 
Ora 
(n-\-iy. f 
---[-Cost. 1 
j.^^ (logm)"-» ^^.^^ n + 1 
nim m=» |(logm)"'' — (n 1) {log m f m=» logm — («-j-l) ' 
quindi 
(logm)"" ■ (logm)»<''''> 
m l!m 21 m (n — l)!m 
Z*"" d a; * 
7 logjj lof 
)gm (logm)* {\ogmy (logm)" 
lim = 1 , 
m-m n ! m 
(logm)-' 
e resta provato l'asserto per / — — - . Poiché Li(m) differisce da questo per una costante, è anche 
" / 
,/ Ioga 
t 
per esso vera la proposizione. 
