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trova 
f) 02 03 O" O OS O-* <>n— 1 
i + i4-i-+-4-^>>,(2").>f-f+3+..-+^. 
La media aritmetica dei due limiti offre un valore molto approssimato di ^i(2"). 
CAPITOLO V. 
29. Ricerche di Cesàro. Teorema sul limite del rapporto delle somme di due 
serie di funzioni pel massimo valore della variabile, pel quale esse sono divergen- 
ti. — A parecchi valori assiutotici della funzione ^{m) perviene il Cesàro, con un 
metodo notevole per la sua fecondità, nella memoria 
Nuova contribuzione ai principii fondamentali dell'aritmetica 
assintotica. Aiti della R. Accademia di scienze ^fisiche e matematiche di Napoli. Se- 
rie 2^ voi. VI, n. 11, 1893. 
dalla quale riassumo quanto concerne l'argomento qui in esame. 
Da un teorema fondamentale stabilito nei preliminari della memoria si trae 
la seguente proposizione: 
Supposto u^(x) !> u,(x) >> u.^(x) > . . . , coìisideriamo le due serie di funzioni 
convergenti a destra di x, , e tali che per x tendente ad le loro somme aumentino in- 
definitamente; si ha 
lim -^' = lim , 
se esiste il secondo membro; 0 piìi generalmente 
lirn — lim , 
x^Xp p(a') n=« 6, _j- -j 1- 
quando esiste il secondo membro, il che può avvenire ancfie quando non esiste il secondo 
membro della precedente eguaglianza. 
Tale teorema sarà invocato in varie parti di questo scritto. 
1 1 
30. Coefficienti dello sviluppo di — 7 + 5]— in serie ordinata secondo le 
potenze ascendenti di ./■ — 1. Dopo ciò l'autore prende a considerare la funzione 
di .r rappresentata dalla serie 
i t- ^« -t- 3« . 4^ i - ^ ,,^<c . 
tn=l 
