— Si- 
la quale, posto che x sia reale, è convergente per .r>l, divergente per x <\. 
Molto ne avrò a discorrere in prosieguo, anche supponendo complessa la variabile; 
ma, nella memoria in esame, basta pensare la x reale. Generalmente la funzione 
rappresentata dalla predetta sommatoria viene indicata con ?(./•) . ed io perciò adotto 
tale simbolo per dinotare la serie. 
Una proprietà cardinale di essa è dovuta ad Eulero, ed è espressa dalla egua- 
glianza 
(17) 1.^^-— — n- 
11(1 
dove la sommatoria è estesa a tutti i numeri interi , e il segno di prodotto a tutti 
i numeri primi (Lejeune-Dirichlet, Lezioni sulla Teoria dei numeri, trad. 
Faifofer, p. 336). 
Era noto da un pezzo ^cfr. la proprietà delia prima delle espressioni (14), IV, 
21, «)] che la funzione ^ x) — ^ ^ è sviluppabile in una serie ordinata secondo 
le potenze intere e positive di x — 1 , sicché può scriversi 
(18) L--l-c-c,f.--i)f c,(a— if-C3r:.-ir4---- . 
o: — 1 
Il Cesàro nella memoria in discorso determina l'espressione generale dei coef- 
ficienti C , stabilendo 
(19) 
[ C = lim ( 1 -{- -^-1-4- -! — ìo?« Incostante d'Eulero 
\ \ 2 3 n - ! 
C - 1 lim (llEill! ^ C^gSr ^ ^ {\ognf _ {\o?nr'\ 
Questi coefficienti si trovano altrimenti calcolati nelle note 
Jensen — Sur la fonction ?(ó-) de Eiemaun. Comptes rendas d. s. de VA. 
d. s. T. 104, p. 1156, 1887. 
Franel — Sur une formule utile dans la détermination de certai- 
nes valeurs asymptotiques. Matlieniailsclie Annalen. Voi. LI, p. 381, 1899; il 
primo di questi autori, procedendo alla valutazione numerica, rinvenne 
C = 0,577 215 664 902. 
C,= — 0,072 815 845 48.. 
C, = — 0,004 845 181 596 . 
Cj = 0,000 342 305 73 . . 
C, z= 0,000 096 889 
0,000 006 611 
C^— — 0,000 000 332 
0^ = — 0,000 000 105 
C,= — 0.000 000 009 
31. Limite del rapporto per x=\ delle somme delle due serie V 4 . 5 - J- — . 
;> in 
m 
Deduzione dei valori assintotici X r ^ (Dirichlet) , di ^(ni). — Quando viene 
