- 33 — 
Intanto in virtù di (18) si ha 
(25) lirn[Gr-l)^(A)] = l , 
ossia 
lim[log-i-y-log?(a;)] = 0 , 
e, sommando questa con (24) e (22), si ricava 
ce 
(26) l^Fll-Vl^^ q{x)] = k + B-C. 
Infine, notando che ?(.r) può scriversi sotto la forma 
" ^ (m)-^(m-l) 
^(-)=2 --^ 
dove la sommatoria va estesa a tutti i numeri interi , la (26) si trasforma in 
00 co 
(27) lim;2r^-^-2[-^»)-"('«-^)lT^! = ^ + B-C. 
' «=1 ^ lo? m in ^ m \ 
Da quest'ultima si trae 
00 
2 [à(m)-^(m-l)]-l 
'X 
V_i_.J_ 
^ lo» m m" 
m 
m—ì 
lim = 1 ; 
1 1 
dunque, applicando il teorema del § 29, si ha che 
Se la /unzione 
i(m) 
J_+.I.-+_L + ...4--L' 
log 2 ' lcg3 '^log4 ' ■ logm 
per m = 00 , tend^ a un limite, questo e 1 : (cfr. l'enunciato di Dirichlet, III, 18). 
Ora con considerazioni elementari si ha 
1.1.1, 1 1 
,. log 2 log 3 log 4 logm ,. log>n 
lim ^ : - lina = 1 : 
m=» ììi m-<B m m — 1 
Icgm log >n log(»n — 1) 
Atti — Voi XI — Serie 2"— N " 1. 
