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dunque si conchiude che 
lim non può esset e diverso da 1 : 
logm 
cioè clie, neir ipotesi dell'esistenza del limite, si ha asslntoticameìite 
m 
ò(m) = - , [IV, 21 c),24] . 
log w 
32. Proposta dell'autore del presente scritto di una nuova segnatura. — Or 
qui , neir intento di rendere più evidenti alcuni passaggi successivi della memoria 
in istudio, stimo opportuno avvalermi di una nuova segnatura, e soggiungere qual- 
che schiarimento. Convengo che n indichi una funzione di .e tale che essa e tutte le 
sue derivate assumano valori finiti per = 1 . Questa proprietà certamente ha luogo 
se la funzione nell'intorno del punto 1, o almeno da una banda di questo, ammette 
lo sviluppo 
essendo . , w.^ , . . . costanti finite. 
Col simbolo II intendo porre in luce soltanto il detto carattere della funzione ; 
epperò, nelle successive eguaglianze, funzioni aventi valori diversi , ma sempre tale 
proprietà , si troveranno indicate tutte collo stesso simbolo. Nè v' è a temere che 
ciò debba generare equivoci , giacche non se ne generano allorché s' indicano le 
costanti, che completano varii integrali definiti colla stessa lettera C, senza che 
questa sia astretta nelle varie formole, in cui figura, a prendere lo stesso valore. Si 
potrebbero rappresentare le varie n colla stessa lettera munita d*un indice progres- 
sivo; ma sarebbe penoso seguire il successivo aumento di quest'indice. Di tali 
funzioni se ne sono incontrate nelle pagine precedenti ; cosi in virtù della (18) si 
potrà scrivere 
(28) 
ed ancora 
(29) logCo;- l)4-log?(^^) = n . 
Un'altra se ne ricava dalla eguaglianza (21). Infatti questa può scriversi 
ifgS(^)-^0') = -j7 2]^7^ +^21^7^ 
p p 
Sviluppando in serie le esponenziali, si ha 
. V/ ^ / N V ^ V ^ I r >nV-l)-(logp) - 
