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La serie dei valori assoluti dei termini di questa serie tripla, cioè 
^ m ^ P'^' ^ ri 
può scriversi 
2}_ y wi x— ij'ogp Y _L V ^ — V ^ 4_ _L V ^ 1 J_ y \ • 
r m p 
Ora, per la convergenza di ognuna delle 2 ìl-mx ? basta che sia 
p 
2m — m j;> 1 (m = 2 , 3 , 4 , . . .) , 
3 
cioè •< Y ; e, posta questa condizione, la serie 
1 V_L_4-1 V-i— 4-1 V— L_ . 
p p 
è convergente, giacché 
>« ;) m p ~ mi 
m + l y 1 '-n + 1 y 1 ~ m + 1 * 2»-^ ' 
In conseguenza (Burkhardt und Meyer, Encyklopadie der Math. Wiss, 
p. 99, 100) è permessa l'inversione delle 2 nella serie tripla primitiva, e, suppo- 
3 
sto 1 ■< ^ < -g , si potrà scrivere 
log ? (.r) -^{x) = J:,-\- h,(x - 1 ) + n,(:c - 1 )' + k,{a: - 1)» + . . . , 
essendo 
^'-—(2 2.-7-+3 2-^+4 + 
e quindi 
p p p 
(30; l0g?(a7)-c;(r)r=n . 
35. Considerazione della serie c(.r) = ^ -^l"} ,e dimostrazione del fatto che 
la differenza q(u-) — ^ai>) gode della proprietà caratterizzata dal proposto sim- 
bolo fi. Conseguenze. — Allo scopo di procedere alla ricerca d'una legge assinto- 
tica per la funzione ^{m), giova introdurre un'altra funzione godente della prò- 
