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prietà caratterizzata dal simbolo n. Si consideri la nuova serie 
Scrivendola sotto la forma 
M=2 
m m 
apparisce che i suoi termini sono minori rispettivamente dei corrispondenti termini 
di ^{x)\ perciò :j{x) è convergente per iy>l. Richiamando alla mente la serie 
(20), si vede clie questa può trasformarsi come segue 
Mediante l'applicazione dello sviluppo binomiale si ricava 
, , -1 -1 -e, .t(^+1)(.t + 2) 3 
l_(H-m y^zrr.rm • + - 31 - 
Sostituendo nella precedente eguaglianza si ha 
? (^) = xo (a ) cr (.r 4- 1 ) -1- ^ gV ^ cr (..r + 2) , 
che può scriversi 
2 ^ [(- 1)'+ ir ■ + • • • + -0 2 P 2(- D" 
r m n * 
La serie dei valori assoluti dei termini di questa serie tripla può scriversi 
x(x + l) ^ , ^(^-I-l)(a- + 2) ^^^ .T(a;+l)(^ + 2)(.y + 3) ^_ . , 
a(3— ar)4 (3{4 — x)-\ — <j(ò — x)-{ 
Ora per la convergenza di ognuna delle a (r + 1 — ^) basta che sia 
,.4.i_,c>l (»~2,3,4,...) , 
cioè a?<!2, e, posta questa condizione, la serie precedente è convergente, giacché 
2i m"*^ 
a? -j- r m -^^ + >• J_ 
