— ar- 
ili conseguenza è permessa l'inversione delle 2 nella serie tripla, e, supposto 
1 << ^' <1 2, potrà scriversi 
c, {x) — x<3{j:) —g^^g^ {x — 1) -{-g^ (J7 — 1)'' H , 
e quindi anche 
(31) ^{x) — x(3{cc) = iì . 
Questa fra le altre cose ci dice che ct(^.-), per ìp = 1 , si comporta come ^{3!), 
cioè diverge. 
34. Da (29), (30) e (31) si deduce 
(32) aa(ar) + log(.>,— l):=n , 
la quale, derivata, fornisce 
da 1 
(33) a(.c)-a;--f— - = n. 
do-' X — 1 
Sommando questa con (28) si trae 
(34) cr(^) + ^^-r^(a-) = n. 
Eliminando poi <j(a;) fra (32) e (33) si ricava 
^"-^>d^=-^ + +(--1)0 , 
donde, riflettendo che lim[(a? — l)log(;27 — 1)] = 0, si deduce 
(35) lJm[(.-i;^-^] = -l. 
35. Valore assintotico di ^{m} (Tchebichefj. — Considero ora, col Ce- 
sàro, l'altra serie 
ce 
, ^ V» ^(m)\ogm — m. 
^(^) = Z -^-Ti • 
Essa può scriversi 
(logm \ 
Tv'. , 
m=2 
il fattore fra parentesi , tendendo a 0 per m = oo (§ 31), finirà per diventare e mante- 
nersi poi sempre minore di 1 ; laonde la serie T{a;) è convergente quando lo è ?(^'),vale a 
