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zioni assolute, lio considerato le relative, e propriamente quelle riferentisi a ogni 
centinajo di mig-liajo del numero da valutarsi; vale a dire, chiamati L,T,C,B 
i valori forniti per ^(m) rispettivamente dalle formolo di Legendre , Tchebichef- 
Gauss, Cesàro, Riemann-Gram [per quest'ultima, come s'è detto, cfr. Vili, 69, 70 
form. (92), (98)] in luogo delle differenze L — à(wO , T — ò(m) ,C — ^(v;0 , R — Sr(m) 
ho presi in considerazione i rapporti 
^-»("') 100 000 , I=5M.ioooco , ^ri^.mooo , ^^'^.mooo . 
'{m) S'(m) ^('") ^(m) 
i quali tendono a zero al crescere indefinitamente di m ; e quindi la loro rappre- 
sentazione mette in mostra , meglio clie quella delle deviazioni assolute, il carat- 
tere assiutotico delle formolo. Ciò a prescindere dall'ovvia osservazione clie l'errore 
relativo offre un criterio più esatto per giudicare d'una formo;a d'approssimazione, che 
l'errore assoluto. Ciò premesso sull'asse orizzontale la lunghezza del lato di ognuno 
dei quadratini, in cui è diviso il foglio, rappresenta un centinajo di migliajo del 
numero m. Invece sull' altro asse il lato stesso rappresenta due unità dei rapporti 
esprimenti le deviazioni. Per ognuna delle quattro formolo ho segnate le estremità 
di tutte le ordinate ral^-guranti le deviazioni corrispondenti alle diverse m conte- 
nute nella tabella numerica e contate sull'asse orizzontale. Tali estremità relative 
alla stessa formola appartengono alla linea rappresentante la deviazione rispettiva. Ho 
congiunto ogni coppia di punti successivi mediante un tratto rettilineo, ed ho avuto 
una linea poligonale iscritta nella curva predetta. Le quattro linee polig'onali, dise- 
gnate a colori diversi, fanno dunque risaltare il modo di comportarsi delle corri- 
spondenti formolo. L 'asse orizzontale in nero corrisponde alla formola di Meissel , 
che non ha deviazioni (II, 11). La linea rossa corrispondente alla formola di Riemann- 
Gram è generalmente la più vicina all'asse orizzontale, e dà quindi indizio che tale 
formola è da preferirsi. La segue immediatamente la linea verde corrispondente alla 
formola di Cesàro. La linea in arancio relativa alla formola di Legendre da princi- 
pio è intermedia fra le prime due ; ma mentre ni passa da 1 800 000 a 2 000 000 
esce al di là della verde ; e mentre m passa da 4 800 000 a 5 000 000 esce anche 
al di là della linea azzurra corrispondente alla formola di Tchebichef-Gauss. Que- 
sta fino ai 9 milioni resta al 3'' posto. Se si osservano i pochi valori di ^(^m) per 
m > 9 000 000, che sono iscritti nella tabella si conchiuderà che, mentre m passa 
dai 10 ai 20 milioni, la linea verde dovrà traversare la rossa scendendone al di sot- 
to; e la azzurra si accosterà all'asse orizzontale in modo da diventare essa la più 
prossima alla linea rossa, come risulta dalle considerazioni fatto in fine del § pre- 
cedente. 
Se si compisse il diagramma colle linee poligonali corrispondenti alle suc- 
cessive formolo assintotiche per ^^(/m), che si ricaveranno nel seguente § 39, dette 
linee verrebbero ordinatamente a scaglionarsi fra la linea verde e la azzurra: esse 
successivamente intersecando la linea rossa ne scenderanno al di sotto. Quando la 
formola di Cesàro perderà il vantaggio sulla formola di Tchebichef-Gauss, potrà 
forse essere rimpiazzata, per un trattato successivo, da quella che la segae, e così 
appresso. 
