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Xon occorre qui avvertire clic questo diagramma non lia la preresa di rap- 
presentare, in tutti i dettagli, il corso delle deviazioni delle quattro formole, giac- 
ché, fra un vertice e il successivo della poligonale iscritta, la curva rappresentante 
la deviazione spesso incontra piìi volte l'asse orizzontale. Perchè la poligonale desse 
più da vicino idea della curva sarebbe necessario far variare ni nella tabella numerica 
per intervalli ben più ristretti, e pel diseg-no farebbe mestieri un foglio molto più 
esteso. Così com' è. il diagramma corrisponde ai risultati numerici, che è stato pos- 
sibile riunire nel tempo rimasto dopo lo sviluppo della teoria : e questi sono suffi- 
cienti per dare un' idea sull'ordine di preferenza deHe varie formole nelle successi- 
ve regioni della serie naturale, e per porre in vista che, sebbene secondo il recente 
ed importante teorema di de la Vallèe Poussin (cfr. X, 90) il logaritmo integrale 
finisce per diventare il valore assintotico più esatto di ciascuna sua espressione 
sotto forma finita presa isolatamente , pure è possibile che a successivi tratti li- 
mitati in grandezza, ma che potrebbero essere pure infiniti in numero, corrispon- 
dano altrettante espressioni assintotiche, ciascuna, nel tratto finito corrispondente, 
preferibile al logaritmo integrale. 
39. Prosecuzione del metodo di Cesàro eseguita da Ajello. — Alla formola del 
§ 37 il Cesàro si arresta, indicando che il procedimento può assere continuato, e 
questo si trova proseguito nella nota: 
Ajello — Sul numero dei numeri primi inferiori a un dato limite. 
Giornale di Maieiiiaiicìtc BaUafjìini-CajjeUi, voi. XXXFn". p. 14, 1896. 
Scritta la (40) sotto la forma 
e derivatala si ottiene 
Idi- '= - ^ ' - ^) - ! = + 12)= T- 3(.- 1 ) (,, ' ^ 2. 4- 8; + n . 
la quale dà 
l:ml > ^ logwry— - — 13: 
donde, come prima, si trac che, nella ipotesi consueta, si ha assintoticamente 
log m — 1 
log»» (log»7j)- (10g)/l/ 
e, cosi via continuando, l'autore perviene fino all'eguaglianza assintotica 
, /, , 1 3 13 71 461 3447 29093 \ 
j(wi) = m : I log m — 1 ) 
\ logm (logni)' (logi/j)^ (logm)' (log?Ji)* (logm)* (logwi)',' 
