— 45 — 
numeri a , ed afferma, cosa che già avea fatto il Cesàro, clie la legge assintotica, 
la quale con tal metodo va ottenendosi per Sr(m) , non differisce sostanzialmente dal 
noto sviluppo assintotico (cfr. IV, 24, nota) del logaritmo integrale. 
Credo pregio dell'opera giustificare questa proposizione,, e lo farò nel § seguente. 
40. Complemento ulteriore dell'autore del presente scritto per dimostrare 
che il procedimento di Cesàro conduce al valore assintotico Li(w) di 5r(wi) e, con 
lieve modifica, può anche condurre al valore approssimalo fornito da Riemann. 
Pongo 
ffri^) =9r-i.,X~' +5'r_!,X~' H V 9 i,r^ -^T 9 ,,r . 
ed eguaglio in (42) e (43) i coefficienti delle stesse potenze di a?. Ho i sistemi 
Pl,r.l =('-+l)5',,^ + /'o,r 
, 9'>,r*i = '■5'.,r+/o,r+/l,r 
9r-i ,r*l = ^9r-i,r + /"o.r + /i,r H !" /r-3,r 4" fr-ì,r 
9r,r.i = /0,r + /i,rH H /"r-V + /"r-J r = /"rC 1) = «r 
f r— »,rtl ~ 2/" r_I,r "1" 9r-1,r 
fr-t,r*i —- 9r-ì,r—-^r-l ' 
Da questi posso ricavare successivamente i coefficienti y ed y in funzione dei 
loro indici. 
Infatti dalla prima delle (44) cambiando successivamente T indice r in r — 1, 
r — 2 , . . . , 0 ho un sistema, che fornisce 
^o,.., = ('- + 2)! . 
Allora la prima delle (45) diventa 
e questa, mediante l'assegnazione dei medesimi valori per l' indice, dà un sistema, 
che porge 
/o,r., = 4('- + 2)! . 
Il valore di ^ portato nella seconda delle (44) muta questa in 
9i,r.i-ir + l)9,,r=ìrO--\' 1)' ' 
