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che dà luogo a un sistema, il quale risoluto rispetto a offre 
9,,r., = \r.ir.\- 1)! . 
Sicché la seconda delle (45) diviene 
e dal sistema da questa originato si trae 
= ('•-!) •('•+!)! ; 
e analogamente si ricaverebbero 
9,,.., = 4 - 1) (2'- + 5) . r ! , /; = ^ - 2) + 3) . »• ! . 
Però, così continuando, difficilmente si scorgerebbero le espressioni generali 
dei coefficienti y^,,,, ^.Z^^, > e quindi quelle dei numeri a^. 
Invece osservo che, mediante i valori rinvenuti di ^7^^,, , ^.^^ ,/,_^^, ^ 
/i.rM'A.M' si verificano le eguaglianze 
r -n -^-Jl F -f 
'^0,r+l — yo,)-*! j » ^O.rtl /0,rtl 1 ^ 
r _ _ ir + 2)\ _ _ (r + 2)! 
"l.rtl i'i.r*! l ■'^•iil.r 2 ' li»"*! li.rti 'ì '■ • l0,r ^ 3 
('• + 2)! fr4-2)! 
Scriverò quindi per induzione 
(j- + 2)! 
(47) F;,^^^, — /ft,r+l ~r ^ ' //i-i,r "i" 2 ! -|- ...-}- (^ ^) ' /l,r-h»» "i" ! / t>,r-h*\ — ^/j _j_ ] J _i- 2) * 
Per dimostrarle supporrò che l'ultima si verifichi quando il primo indice della 
F sia inferiore ad A , e farò vedere che, in conseguenza, si avverano ambedue le 
proposte eguaglianze. 
Invero per mezzo dei sistemi (44) e (45) si deducono le relazioni 
(48) G,,,„ - h- - h 2)G„_,. F,_,^ + F,_,,, + • • • + F,,. + F„ ^ 
(49) F,„,„-(r-/OF,,, = G,,, . 
In virtù dell' ipotesi ammessa si ha 
n.. . f F,_,„ H- . . . + F, , + F,, ^^r + r,'. (^^^-J^+ --. + ... + ^) = 1, ! 
