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sto, si ha identicamente 
Vlogm"^(logm)-^ (logm/"' **"^ (log^rV \ ''^ logw (logm)* "* (logm)7 
7-3 + - + 
' (logm)"*'» ' (ìosmy*^ ' ' (logm)»"** ' 
laonde si deduce 
log rn — a. 
logm (Ioa: m)* (lo<?m) 
lim — — — — i — i =:= l 
ni=« m ìlm 2lm ^ {r l)\m 
logm ' (log m)^ (logm)» (logm^^^^ 
Or dalla (41) si ha 
lim — — — — — — ^— — z= 1 : 
m-=» m 
logm — a„ ; 
logm (logm)' (logm) 
e nel Gap. IV, § 24 (Nota) si è dimostrato 
m l!m 2!w (r -\- 1)\ m 
logm ' (logm)' ' (logm)^ (logm)*"** ^ 
rn=<o Li (m) ' 
dunque, moltiplicando fra loro le tre ultime eguaglianze, si trae 
e perciò anche 
Li (m) 
tn=« Li (m) 
ossia assintoticamente 0(?)i) = Lì(;;ì)- perviene così allo stesso risultato di Tche- 
bichef. Viceversa, ammettendo questo, e dividendo la penultima eguaglianza pel pro- 
dotto della quintultima per la terz 'ultima, si otterrebbe la legge assintotica espressa 
dalla quart'ultima ; il che giustifica la deduzione di questa già iniziata dal Glai- 
sher (cfr. Gla-isher, Factor Table for the sixth Million. Iniroduciion, p. 79, 
1883). 
A proposito del procedimento, che son venuto esponendo nel presente capitolo, 
può soggiungersi una osservazione analoga a quella che ho fatto in (IV, 25), vale a 
dire che con lievissima modifica esso può condurre al valore assintotico dato da 
Riemann. 
In cflfetti , posto 
^/m) = Xm) + i- Sr(m') + i- à(m') + • . . , 
