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il secondo membro di (21), cioè 
può rappresentarsi con 
e la (21) può scriversi 
<;(^) + y«;(2a)+-^<;(3^) + -- 
in=2 
wrr^ Y Vm)-^.(m-l) 
iog?(^) - 2, ^ = 0 . 
donde 
\(m) — t!^(m— !)■ 
Sostituendo dunque questa eguaglianza alla (22), si ottiene per ^,(m) la stes- 
sa legge assintotica avuta per ^(m), e questa varrà pure per ()^{m), che differisce 
da 2r (;;«) per zero, se 1" intero m non è una potenza di un numero primo, e per 
1 
— , se //i è la potenza v^^'™* di un numero primo. Sicché si perviene al valore ap- 
prossimato fornito da Riemann (cfr. VITI, 69, form. (92)). 
41. Nota di Fousserau contenente qualche proposizione evidente conseguenza 
dell'essere j^j^ un valore assintotico di ^Qm). — Pongo termine a questo capitolo, 
in cui ho passati a rassegna i diversi valori assintotici trovati per ^(w), coll'ac- 
cennare ad un articolo, 'il quale, sebbene non esca dalla sfera dell' aritmetica ele- 
mentare, pure giunge ad una proposizione, che può riattaccarsi a quella rela- 
tiva al valore 7—. Esso porta il titolo 
logm ^ • 
FoussEREAu — Sur la fréquence des nombres premiers. Annales scìen 
tifìques de V École normale supérieiire. 3" sèrie, t. IX, p. 31, 1892. 
Ivi , chiamato Q il prodotto di tutti i numeri primi da 2 fino al numero 
primo q , e supposto K >> 1 , e A > Q si dà un teorema , che consiste nelle due 
eguaglianze 
^( KQ)-^(Q) ^ (B)-^(Q) ^, 
lira — — = 0 , lim liru — — — = 0 . 
«=« KQ — Q q=„ B=« B - Q 
Queste eguaglianze sono casi particolari di corollarii immediati della rela- 
zione 
3(m).logm 
lira = 1 ; 
anzi si vede subito che la prima sussiste, se al posto di Q si pone un quahm(|iio 
numero intero m, e lo si fa poi crescere indefinitamente; e in quanto alla seconda 
v' è da osservare che il numero lim-^^^ X^} ^ quello che l'autore chiama fro- 
fi=« B — m ^ 
quenza media dei numeri primi a partire da m , è sempre 0, quale che sia 
