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Ma forse V intenzione dell'autore è stata di ricavare la proposizione senza ri- 
correre air ultima eguaglianza , di cui tutte le dimostrazioni , fino a quell'epoca, 
ammettevano la esistenza del limite (cfr. X , 88). In fatti egli con considerazioni 
di aritmetica elementare stabilisce le relazioni 
^(B) — ^(Q) _ ^(KQ) - ^(Q) K — I _ 
B — Q ~ KQ — Q "K — 2' 
nella quale ultima è supposto 
(K-1)Q<B<KQ , 
e poi da esse trae le sue conclusioni. 
CAPITOLO VI. 
42. Determinazione del valore di un numero primo , di cui sia assegnato 
il posto. Note di Scerk, Isenkrahe, e Smith. — Le considerazioni fin qui esposte 
risolvono, sebbene incompletamente, il problema : dato il valore di un numero pri- 
mo, trovare il posto, che esso occupa nella successione dei numeri primi. Può in- 
vertirsi la quistione domandando il valore di un numero primo, di cui sia asse- 
gnato il posto. E questa investigazione, analogamente a quanto fu già fatto per 
risolvere il primo problema, può condursi in tre modi, cioè o servendosi della co- 
noscenza di tutti i numeri primi di posto precedente , o di solo parte di essi , o 
infine facendo a meno di tale conoscenza. 
In quanto al primo indirizzo non conterò il tentativo, cbe si legge nella nota: 
Scerk — Bemerkungen ùberdieBildungder Primzablen aus 
einander. Creili'! Journal J'. d. r. n. a. M. Voi. X, p. 201, 1833, 
giacché ivi si cerca di comporre ogni numero primo per mezzo dei precedenti con 
metodo piìi cabalistico che matematico. 
Esclusa questa, seguendo Tordine logico, è da classificarsi in primo luogo la 
' pili recente pubblicazione, cioè : 
IsENKUAHE — Ueber cine Losung der Aufgabe, jede Primzahl 
als Function der vorhergehenden Primzahlen durch einen ge- 
schlossenen Ausdruck darzu stelle n. Mntlw niatìsrlio Annalen^ Bd. LUI, 
p. 42. 1900. 
In essa si parto dall'equazione 
