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Considerando in tale equazione log log come incognita, e risolvendo si 
hanno le due radici 
loerlog n — -; ^ -V , 
V logw/ 
Però quella di queste corrispondente al seguo superiore è negativa, quale che 
sia 'lì, e non può quindi rappresentare loglogy-'^; dunque questo è dato dall'altra radice. 
Sviluppando in serie il radicale, sostituendo a — la somma 1 + \ + 71 
log n 
e regolandosi come al solito circa l'omissione dei termini , si ha 
loglogp,. = loglogn [l -r j— + - 2(1^ j - • 
Sostituendo questo valore in (58) si perviene a 
loglogn — 2 (loglog'rt)- — 61oglog«-l- 11 
(52j) — = log ?i -f log log n — 1 4- 
n Cloe . j^g^ 2(log«)* 
E questa la formola (52) rettificata. 
Stimo opportuno qui notare, in vista di future deduzioni, che se nei prece- 
denti sviluppi del Cesare si ritiene fino ai termini, che moltiplicati per (logn)' 
danno un prodotto non nullo per = x , si perviene alla formola 
(52,) ^ = logn + loglog« - 1 + log'og^ - 2 _ (loglogn)- - Gloglogn -i- U 
■ n : o o 2(logn)' 
^ 2(loglog«)' — 9(loglog??)^ -f 761oglog« — 131 
GOogn)'' 
E bene inoltre non perdere di vista che la (56) e le successive sono egua- 
glianze assintotiche , ma i passaggi eseguiti sono tutti leciti , perchè facilmente 
giustificabili mediante la elementare teoria dei limiti. 
44. Deduzione e correzione delle rimanenti tre formole. — In conseguenza 
della correzione di (52) vanno modificate pure le altre eguaglianze (53) , (54) e 
(55). In quanto alla (53) basta applicare la formola sommatoria di Mac-Laurin 
ponendovi 
^, , /, , , , , , loglogw — 2 (loglogn)"- — eioglogn + 11\ 
\ log« 2 (logn)- / 
Nel calcolare l' integrale si applichi la integrazione per parti , e si ritenga 
