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in tutto il secoudo membro fino a quei termini che, per n infinito, diventano in- 
finiti come ; si ricaverà 
(log»)* 
n 
Vt7/ X /'i I , , , 21oglog» — 5 2(loglogn)' — Hloglog» -f 29 
~ \ ~ 2\ogn 4(logw)' 
dividendo per 
si deduce infine 
^ 2 ' ' ^ 1 , 
i=i 1 
n + 1 
/CON '-=1 1 , , , 3 .21ogIogn-5 2(loglogn)'»— 141oglogn + 29 
1 
- ^ ' ^ ° ' o • 2ìogn 4(logw)* 
i 
!=1 
la quale sostituisce la (53). 
Sottraendo (53,) da (52,) si trae 
n 
(54) Pn ■=! _J_ , __1 21oglogn — 7 
* n » 2'^ 2ìogn 4(log«)« ' 
che prende il posto della (54). 
Finalmente per la formola di Taylor si ha 
e quindi , a causa della sistematica limitazione del numero dei termini , 
log log?? — 1 (log log n)* — 4 log log» + 5 
(55,) 7^» = log« + loglog» + 
Iogn 2 (log»)*' 
che è la (55) corretta. 
45. Col raziocinio si deduce e per via empirica si conferma che, col cre- 
scere di n, la formola di Cesàro diventa preferibile a quella di Pervouchine. — 
Malgrado che la (52,) sia dedotta col raziocinio, mentre la (52) sembra trovata 
colla sola guida dell'esperienza, non può a priori affermarsi che il primato spetti 
alla (52,); anzi le prime prove numeriche sembrano raccomandare a preferenza la 
(52). Però ò facile convincersi che la formola di Cesàro deve finire per trionfare. 
