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In effetti, se dal secondo membro della (52.) si toglie quello della (52), si 
ha una differenza, che può scriversi così 
loglogn / , ^ 1 _ J_ loglogn J 133 l \ ^ 
log il \ ~~12'loglog« 2 logn iogn 24 ' logn . iog log« / ' 
Ora poicliè, al crescere indefinitamente di n, ognuno dei quattro ultimi ter- 
mini fra parentesi tende a 0, vi sarà un valore di n abbastanza grande, dal quale 
in poi la quantità in parentesi diventerà, e si manterrà poi sempre positiva. In con- 
seguenza da esso in avanti il secondo membro della (52^ ) supererà quello della 
(52). 
Se quindi si fa vedere che, almeno da una determinabile n in poi, il valore 
di offerto da (52,) è inferiore al valore effettivo di JK. ■ ne segue che , dal più 
grande dei suindicati valori di /i in avanti, 
(loglog» — 2 (loglogjz)- — 61oglcg;j -|- 11\ 
logM + loglogn ~ 1 J — ^r— ) 
sarà più prossimo al valore effettivo di che 
/ 5 1 \ 
n log« + loglog?? — 1 — h inTi ^ • 
\ ' 12 log n 24(log«)-/ 
Per procedere al paragone dei valori di y;,^ più sopra menzionati noto che la 
eguag-lianza 
/ loglog« — 2 (ioalce:/;)' — 61oglog« -{- 11 
« = n ( logn -{- log log n — 1 -! r-^ ■ — — — • — 
" e 1 D D j^g^^ 2(log?2)- 
2(loglogn)* — 9(loglogw)- 761oglog^^ — 131 \ 
offrendo, come sopra si è osservato, una legge assintotica pel valore effettivo del 
numero primo dà 
/, , , , , , loglogn — 2 (logloc:?/)^ — Glogloen -[- 11\ 
n=« 2(logl('gnj^ — y(iog]ogw)* + 76lo!ilog« — 131 ' 
" ■ 6(logn)' 
perciò, almeno da un conveniente valore di n in poi detta espressione avente per 
limite I finirà per diventare e mantenersi poi sempre positiva , e poiché il poli- 
uumio 
2(loglog«)' — 9(loglog«)"- -|- 761oglog/i — 131 , 
per 
l.-glogw> 2 . 
