- 61 - 
ò positivo, ne segue che tale pure dovrà essere la differenza 
/', , , , , loglogw— 2 (loglog«)* — GloglogM -f 11\ 
— n logn — loglogjj— 1 -f — 1 ; 
e in conseguenza il valore offerto dalla (52,) per jj^ sarà inferiore al valore effet- 
tivo di y>„: cosicché resta provato l'asserto. 
Ho ritenuto pregio dell'opera illustrare questo punto con esempii numerici, 
mettendo a paragone i valori ,yy'^ offerti dalle (52), (52,), (52^) con quello 
desunto dalla diretta ispezione nelle tavole. Riassumo i risultati di questi cal- 
coli nello specchietto seguente, ponendo accanto a ogni risultato la deviazione re- 
lativa, propriamente quella corrispondente, in media, a ciascun milione di P^. de- 
viazione che per le tre formole è espressa ordinatamente da 
. 1 000 000 , ^ " ~ ^" ■ 1 000 OOO , iiii-H^. 1 000 000 . 
Ecco dunque il quadro: 
1 
n ^ 
Forinola (52) 
(Pertouchine) 
1 quota 
' di deviazione 
un milione 
Forinola (52,) 
(Cesìro) 
1 quota 
1 di deviazione 
un milione 
Forinola (52j) 
1 quota 
! di deviazione 
un milione 
I 
Tavole 
78 499 
999 325 
— 678 
998 612 
— 1 391 
1 
1 
998 873 i 
— 1 130 
1 000 003 
148 934 
1 999 292 
— 356 
1 998 816 
— 598 
1 999 293 
— 355 
2 000 003 
216 817 
2 998 477 
— 513 
2 998 427 
— 529 
2 999 101 
— '300 
3 000 017 
283 147 
3 997 243 
— 698 
3 997 727 
— 577 
3 998 587 
— 362 
4 000 037 
348 514 
4 997 569 
— 488 
4 999 053 
— 192 
5 000 093 
+ 16 
5 000 OH 
412 849 
5 995 244 
— 792 
5 996 954 
— 507 
5 993 164 
— 305 
5 999 993 
483 016 
7 096 265 
— 526 
7 098 790 
— 171 
7 100 189 
-f 26 
7 100 003 
539 778 
7 994 574 
— 679 
7 997 760 
— 281 
7 999 307 
— 88 
8 000 009 
602 488 
8 994 418 
— 620 
8 998 360 
— 180 
9 000 068 
+ 10 
8 999 981 
5 761 456 
99 896 560 
— 1 034 
99 992 604 
100 005 633 
-[- 56 
lOU 000 007 
[5 761 518 
1 99 897 693 
— 1034 
99 993 738 
— 73 
100 006 767 
+ 57 
100 001 087 
In questi esempii da principio i risultati della formola di Pervouchine sono 
più vicini ai numeri primi di quelli della formola di Cesàro, e la prima conserva 
il vantaggio fino a che non sia oltrepassato il 3" milione, ma lo perde negli e- 
sempii, in cui P^ è superiore a 4 milioni. Sicché lesperienza conferma la previ- 
sione fatta col raziocinio. 
La formola (52^) , come più completa, è quella che offre minori deviazioni, e 
