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Debbo a una osservazione del Cesàro la costatazione del fatto che questa ten- 
denza può anche dedursi agevolmente dalle eguaglianze 
^ m ^ ^ ^ m 1 ! m 
0(m)— 0(m) - 
ìosm . lo^m (ìoemY 
lim — ■ = 1 hm ' ■ = 1 , ... 
m=oo 1 ! m fn=M 2 ! m 
logm (logm)' 
(cfr. IV, 23, ^)), giacché per mezzo di esse si ricavano 
Aggiungo che dal teorema g) di Tchebichef ora citato può trarsi la espres- 
sione generale d'una legge assintotica per la diflferenza Infatti ri- 
cavando per mezzo della eguaglianza fornita da detto teorema il valore della dif- 
ferenza in parola, sviluppando secondo la formola del binomio le potenze negative 
di 1 -4- , e raccogliendo i termini colla medesima potenza di , . si trae la 
logm logm 
legge assintotica 
e(m) _ e(fem) ^ V n\ (log K (log hf (log ,.n>i O°g^>" / 
m km -^(logm^'l li 2! "^3! ^ n\ \ ' 
-i 
la quale riassume in sè tutte le eguaglianze poco fa indicate; dalla prima delle 
quali si trae per m sufficientemente grande che dovrà finire per aver 
costantemente il segno di log A , quindi supposto k'> 1 , dovrà finire per mante- 
nersi sempre 
e(m) 0{Um) 
m km ' 
il che prova l'assunto. 
47. Conseguenza della terza formola di Pervouchine dedotta da Latchine. 
Proposizione più generale di Cesàro. Altra più antica formola di Pervouchine, 
che rientra in un teorema più generale enunciato anteriormente da Hargreave. — 
Dalla (55,) si trae 
n 
Della proposizione espressa da questa eguaglianza se ne trovano due dimostra- 
zioni una in 
Lachtine — Sur une relation de la théorie des nombres remarquée 
