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par le P. Pervoucliine. Recueil Matli. de la Sociètè math. de Moscou. T. XVI, 
p. 460, 1891-92, 
e ima seconda in 
Cesàro — Remarques utiles dans les calculs de limites. Mathesis. II 
sèrie, t. VII, p. 177, 1897. 
Seguendo questa nota si perviene ad un teorema più generale. Ritengo quindi 
utile riferirne. 
La nota comincia collo stabilire alcune proposizioni sui limiti e fra le ap- 
plicazioni di queste si rinviene la eguaglianza in esame. Avando in mira solo 
questa, la dimostrazione può ridursi come segue: 
Supposto che sia assintotico a log n, sia dato a trovare il limite per ;ì = x di 
-L 2'm„ H h n'^u^ 
a.. = n„ — 
n » 1 0 I 
1" 4- 2» H \-n'^ 
Per riuscirvi applico il noto teorema : 
Se, por u tendente «//'oo , la variabile b^, crescendo semjyre , oltrepassa ogni 
limite, si ha 
lim = hm ^ ^ , 
purcM esista il secondo membro. 
Ponendo 
si ha 
j.™^» = l'I» ^ • («« — 
= /i° +2'+ ■•■+(«- ir » \ . . 
n=» \ n « — 1/ «=« log ?i — Jog (n — 1) 
Inoltre è (Cesàro, Analisi algebrica, p. 288) 
r + f(„-.r=i^+(il^'+?<^ + ... + B.(,.-»; 
quindi 
p ^ 2* -I L _ 1)» w \ r 1 Al _ 1 
lim 
n 
°n — l1 n=«>La-j-l\ n 1^ ' °n — IJ a -|- 1 
d'altra parte 
dunijue 
Ora può porsi 
1- = lim = 1 ; 
"=« log M — log (/i — 1) log n 
lini c/ = — ^— 
n=» " a -(- 1 
