— 65 - 
imperoc<?liè, secondo la formola (52,), si ta 
lim 
dunque 
lim Kjl-— ^ — 
Ptt-^p,t-\ h p„ 
' / a+ 1 
Per or = 1 si ha ìa proposizione dedotta in principio di questo §. 
Nella medesima nota il Cesàro ricava pure un'altra più antica (1858) for- 
mola di Pervoucliine, cioè 
2 4-3-^-5 + 74- 11 -p... 4- ^fp„') ; 
ma io qui m'arresto, giacché questa rientra come caso particolare in una propo- 
sizione, enunciata fin dal 1849 da Hargreave, della quale terrò parola nel Capi- 
tolo VII, § 49. 
48. Gli ulteriori enunciati di Pervouchine relativi alle somme multiple sono 
esatti? Il Pervouchine soggiunge nella sua comunicazione che j)e'/' le soiìinie indl- 
tiple si lui la foviiiola 
1 ^ M,."-' 
(59) ^ log „ 4- log log « - 2 -f S Ti^i 
dove i coefficienti Mi*'' vanno calcolati successivamente mediante le formole 
VI <-•) _ \r <'--i) _ ^ M <-•> _ VI ^---i) 1 ili etc 
e infine enuncia la proposizione 
(60) lim = 1 . 
(iog/',.r.(r-f- 1)! 
Non risulta qual senso dia il Pervouchine alla espressione somme multiple ; 
ma parmi che, se ad essa si attribuisce il significato, che le si suol dare nella 
ordinaria teoria delle funzioni simmetriche (Skrrkt, Cours d'Algèbre supe- 
ri eu re, I, p. 378), questi ulteriori euunciati di Pervouchine non sono esatti. In 
effetti le somme doppie, come è ben noto, sono espresse mediante le somme sem- 
plici dalla formola 
Atti — Voi. XI - Sene 2° — N " 1. 
