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Ora elevando a quadrato il valore di 2ifA ^^.to da (53J e ritenendo fino ai 
... «* 
termini, che al crescere di n indefinitamente diventano infiniti come , si ha 
(^P^ =^ j (logM)*4-21ogn.loglogn — 31ogn + (logIogn)- — loglogK — — 
1-1 
(log logn)^ — loglogn — 7 
log» 
D'altra parte, applicando come sopra la formola sommatoria di Mac-Laurin, 
si ha 
25 
2^.» = ^ (logn)» + 21ogn.loglog« — — log « -f- (log log «)» — — loglogn - 
18 (log log ny — 60 log log n + 38 
+ 
9 logn 
. . n* . 
dunque, arrestandosi ai termini dell'ordine di j^^j si potrà scrivere 
nM 11 
V = — ] (log nY + 2 log n . log log 2? — 3 log « -f (log log n)- — log log « - 
i-1 
_|_ ~ log n — 7 
log/i 
Si ha poi 
fi n 
2./' = 4- ! ( 2 - 2 ^' ! = à - 1 ) « (« + 1) (3« + 2) ; 
1=1 <=1 ' »=1 
perciò risulta infine 
n 
2/ 
- ^— = (log m)' 4" 2 log n . log log n — 3 log M (log log n)' — log log n — ^ 
1=1 
(loglogn)* — log log w — 7 
Jogn 
che non si accorda colla (59). 
Dalla formola ora dimostrata discende che il rapporto 
i=\ 
(log;5j» . 8 
