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Ma cotesto argomentazioui, sebbene meno imperfette delle precedenti, lasciano 
ancora dei dubii. 
50. Deduzione delle prime due formole col metodo di Cesàro. — Il CesIro 
nella memoria, di cui ho discorso al Capitolo V, trae col suo procedimento le for- 
molo, che .risolvono i primi due problemi di Legendre. 
Riprendendo in esame la deduzione, da me riportata nel § 31, della (27) si vede 
clie questa porge proprio il valore per ^ = 1 della espressione tra parentesi a grappe. 
Laonde tale eguaglianza può scriversi sotto la forma 
lira (— h — — -] \ _V-LWa4-B — C ; 
n=«\21og2 3 log 3 n'iogn ^ p, ■ 
la si sottragga dalla (23), clie definisce la costante B , e si ottiene 
(61) lim ( y loglog>?)~ C — A . 
«=« \ Pi ì 
Trasformata poi la (22) nella equivalente 
lira [log \ V -il = A , 
e sommata colla precedente, si trae 
lim Tloo- ^ — ^ loo:log«l C , 
ossia 
,. ('-^)(-4)('-4)-('-^) 
(62) Imi 
log W 
Le (61) , (62) presentano la interpretazione più corretta dei primi due risul- 
tati di Legendre. 
51. Deduzione delle stesse col metodo di Mertens. — Con ragionamento inec- 
cepibile , e nel quale neppure occorre alcuna rappresentazione analitica della to- 
talità dei numeri primi fino a un limite assegnato, il Mertens dileguò ogni dubio 
sulle formole in discorso mediante la memoria 
Ueber die Vertheilung der Primzablen. Creile- Journal filr d. r. n. n. 
M. , tomo 78, p. 46, 1874. 
Il procedimento invero è alquanto faticoso, ma il lavoro merita bene un re- 
soconto, tanto più cbe contiene inoltre un" importante estensione. Cercherò d'essere, 
per quanto è possibile, conciso. 
