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Ora dopo varie trasformazioni, indicando come al solito con C la costante di 
Eulero, si trovano 
f\ = - log ( l - n- )-C-f \ , 
J (x — l)n ,f (s— l)n • 
— log(l — n~^"'') = log ^ — loglogn {x — l)w ; 
a: — 1 
e quindi la precedente si trasforma in 
y — = = log — log lo? « — C — I : r 
Sommando questa con (66). e notando che 
,/ (r— ^ tn'ìcgm J ^ log(n -r- 1) nlogn 
come agevolmente si dimostra, si giunge finalmente a 
oc ^ ^ 
2 -^ = log^ ^—loglogn — C 4- p + (i!: — l)w , 
. Pi ce — i 
essendo 
4 
^07; s < 
log(rt -i- 1; «logn 
Sottraendo l'ultima eguaglianza da (63), e ponendo poi nel risultato x — 
si ottiene 
-'-> 1 
^68) 2_ = icglog«-C-A-rp , 
e quindi 
lim ( 5! — — lo? legni = C — A , 
che coincide colla (61). 
52. Brevemente si deduce ora la (62). Avvalendosi dello sviluppo in serie 
di log(l — — ^ si ha 
- ■" , -<n) ce oc 
logli— = 5:--i-A-l y ±_i y ±_, 
