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e quindi 
siccliè rv sarà congruo al nuovo indice di n secondo 9 (A"). I nuovi caratteri di n 
saranno perciò 
0 anche 
co' . W,. . w,,. ^ 
0 V • -, |9"' '~i]T ' 
Ora è facile vedere che r è primo con ^(Jt"^) , giacché se avessero un fattor 
comune 5, elevando la congruenza =[/ alla potenza — - — , s'avrebbe 
\~g ^ (mod. /ì^') , 
e g non sarebbe più radice primitiva. 
Or, come è noto, gì" indici a piedi delle w , quando superano 9(A'^) possono es- 
sere rimpiazzati dai resti della loro divisione per 9(A'^), e poiché y è primo con 
<p(//^), i numeri 
0 , Y , 2t , ... . [9(;ì^)_1]y 
divisi per ?(//'^) danno in un cert'ordine i numeri 
0,1,2,..., <p(A^)-l , 
e quindi i caratteri nuovi non sono che gli antichi permutati. 
Poiché 
così 
X,(n) = l , {n) = (-iy 
saranno certamente reali , qualunque sia n. Gli altri , in generale complessi, po- 
tranno assumere valori reali per speciali valori di n. Poiché le radici w sono due 
a due coniugate e inverse , i caratteri non sempre reali saranno due a due in- 
versi . e, se non reali , conjugati. I reali hanno per inversi sé stessi. Il carattere 
•/ .(w) si dice principale. 
1 ' 
Se n = — 1 , risulta v = — <^{h^) . quindi 
Xo = X» = '/4 = • • • = X^ih»^,-, = 1 
e 
