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Per dimostrarne l'esistenza osservo che se si ha 
ed 
n = (— 1)*'. S'-' (mod. 2^-1^) 
si avrà 
(— 1 . S'-'-' = 1 (mod. 2^-1") 
e quindi, perchè qui l'esponente di — 1 scorre per un sistema completo di resti 
rispetto al modulo 2 , e quello di 5 per un sistema ccmpleto di resti rispetto al 
modulo 2^"'''~\ sarà 
« = «' (mod. 2); X = X' (mod. 2^-1'-»;. 
D'altra parte le radici 
Po > Pi ' Pj ' • • • » Pgp-r-*., 
dell'equazione 
si trovano fra le radici 
dell'equazione 
quindi i caratteri 
^0 Po ' ^0 Pi . •• • ' ^0 P,P-r-J_i ' ^1 Po ' ^1 Pi ' • • • ' ^1 P,3-r-i~, 
si trovano frai caratteri 
' ^o^;p-._, ' , T-jioi , ■ 
I caratteri impropri i rispetto a 2^ sono dunque tutti i caratteri rispetto a 
2^"': essi sono perciò in numero di 2^"^: quindi i proprii sono 2^"^ — 2^"' = 2^"'. 
Dei 2^"' caratteri improprii 2^"^ sono proprii rispetto a 2^"' , 2^~* sono proprii 
rispetto a 2^~'\ e così via, 2 sono proprii rispetto a 2% e 2 sono caratteri rispetto 
a 2", e per verifica 
cc*^"' = 1 ; 
Se n = 
— 1 , si ha oc = 1 , X = 0 , quindi 
