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Dunque auclie qui, trattandosi del numero — 1 , qualsiasi carattere ha il valore 
+ 1 0 — 1. 
In quanto a un numero qualunque n, quattro caratteri sono certamente rea- 
li , e sono quelli relativi al modulo 2' ; gli altri, in generale complessi, possono 
assumere valori reali per speciali valori di oi. 
57. — Passiamo ora a definire i caratteri d'un numero n rispetto ad un mo- 
dulo qualunque (primo con n) M, che decomposto in fattori primi dia 
Essi restano individuati dalla eguaglianza 
(70) '/(«. raod. M) =■/(«, xìw\.2^).x{n, niod. //^') ...-/(n , mo<l. A^"*) . 
Poiché i simboli, che figurano come fattori al secondo membro, hanno rispet- 
tivamente 
9(2^) , , ... , ^[hl-y 
valori diversi, così il primo membro avrà 
9(2P).9(r'}...cp(/C'")=cp(M) 
valori diversi, che indicherò con 
•/(,(«, mod. M) , luod. M) , ... , 'Xy{M)-i(«. mod. M). 
Se al secondo membro di (70) per tutti i caratteri, che vi figurano, si pren- 
dono i caratteri principali, il primo membro avrà il valore + 1 per qualunque n, 
e sarà quello indicato da x„(^i, mod. M), cioè il carattere principale. 
Se soltanto per alcuni dei caratteri si scelgono i caratteri principali , il ca- 
rattere risultante si dice incompleto. 
Se un carattere non è nè principale nè incompleto, ma contiene come fattore 
uno 0 più caratteri improprii rispetto ai moduli componenti, è esso stesso un ca- 
rattere iììip'o/jrio rispetto al modulo M. 
I rimanenti caratteri si chiamano proprii. 
Un carattere improprio rispetto ad M sarà proprio rispetto a un divisore di M. 
Dato un caratt;ere del numero n , se si forma il carattere con radici delle e- 
quazioni binomie tutte conjugate di quelle , che hanno contribuito a formare il 
primo, si ha il carattere coiijnt/ato al primo. 
Poiché le radici conjugate delle equazioni binomie sono fra loro reciproche, 
due caratteri conjugati risultano, quale che sia il numero n, fra loro ini-ersi, e 
si sogliono chiamare anche opposti. 
Un carattere opposto a sè stesso chiamasi ambiguo. 
