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E facile vedere che un carattere ambig-uo è reale. Infatti se t'tq^cov... è un 
carattere ambiguo, risulta 
quali che siano a , \ ,v , . . . , e posto successivamente 
a= 1 , X = 0 , v = 0 , . . 
Jt = 0 , 1 , vr=0 , . . 
a=rO , X=:0 , V— 1 , . . 
si ha 
e il carattere ambiguo diventa 
e quindi è reale. 
58. Finalmente enuncio quattro proposizioni, che facilissimamente si dimo- 
strano, e che fanno gran giuoco nelle applicazioni. 
aj Si ha 
b) Se n = n', (mod. M), si ha 
c) Se 1 , fx, , , . . . , M — 1 rappresentano il sistema dei numeri primi con 
M ed inferiori ad M , si ha 
(71) '/.vl;-fXr(f^,) + Xrfp^.)-f •••-+-'/.(M-l) = 0 , se r^Q 
("71') X) (1) -h Xo (V-ù + -V X) (^I - 1)= ? (M) . 
d) Si ha 
(72) X)(«) + X.(«) + X»('OH hX^(M,-i(«) = ^ se n non = 1 , mod. M 
mentre 
(72') 'LÌn) + '/,^{n)^'ji^{n)-\ H X-.(Mi-i («) = 9(^1) se « = l , mod. M. 
Queste ultime possono porsi sotto altra forma, che sarà utile fra non molto, 
vale a dire 
: n 
59. — Dopo ciò , scelto un determinato carattere x secondo il modulo M , si 
prenda a considerare la serie 
Ani— Voi. XI - Serie 2» — N" I. Il 
