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dove il 2 è munito d'uu apice per indicare che la sommatoria è estesa a tutti i 
numeri primi non divisori del modulo M. 
Supposto che la variabile s sìa reale, la serie dei moduli si riduce a 
oc ^ 
la quale (V, 31) è convergente per .s->-l; sicché per h pure convergente 
La serie considerata nel § 53 è caso particolare di <;(! il modulo M es- 
sendo stato scelto eguale a 4. Ciò premesso, ad imitazione di quanto ha fatto per 
tal caso speciale, il Mertens comincia dal dimostrare che: 
>») j 
// modulo della so ni, no. 2 */(/^')~^' '^^^'^ P^^'^ superare una deierminahile co- 
stante t p-r [/rande che sia n. 
Da ciò desume la convergenza della serie ?(1 ,-/.), e ne deduce quindi la for- 
mola 
D" altronde indicando con H la somma dei reciproci dei numeri primi , che 
figurano in M , la (68) può scriversi 
2''^^ = loglog« + C — A — H-f-p . 
Se ora formo un sistema con questa e con tutte le eguaglianze, che si ri- 
cavano applicando la (74) a tutti i caratteri non principali x, > '/,,••• > '/?(M)-» » 
moltiplico ordinatamente le equazioni del sistema per 
_1_ _l_ _J_ 1 
X..(N) ' X.(N) ' 7:,(N) X.,(M)-i(N) ' 
e sommo ; al primo membro, in virtìi delle (73) , (73 ) resterà soltanto il prodotto 
di per la somma dei reciproci dei numeri primi non superiori ad n, e com- 
presi nella forma lineare M// 4- N , quindi si potrà scrivere 
5 indicando una quantità che s'annulla per w = oo; e in conseg'uenza 
'jì(M)-l 
