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Aa-giungo che fino a poco fa mancavano formole, che dessero il valore della 
funzione per s intero positivo impari, ma a ciò ha provveduto la nota 
Kluwer — Sur les valeurs, que prend la fonction ^(s) de Rie- 
mann pour s entier positif et impair. Bulleiin des sciences mathémati- 
qiies. T. XX, p. 116, 1896, nella quale l'autore ottiene delle formole ricorrenti 
per le ?(2//i — 1), per ognuna delle quali si possono avere quattro espressioni; 
così egli ricava 
5 L 3 : 
61. Altri modi dovuti ad Hermite e de la Vallèe-Poussin per ottenere il 
sudcetto prolungamento analitico. Espressione data da Piltz e Stieltjes per Z,[s). 
Valore di ?'(o). Espressione data da Lerch per ^(ó). — L'importanza della fun- 
zione in tutta la teoria dei numeri, ed in ispecie nella quistione in esame, 
mi inducono a far qui cenno di due altri metodi piiì semplici per estendere detta 
funzione, uno dovuto ad Hermite, l'altro a de la Vallée-Poussix. Il primo ma- 
tematico nella 
Note au su jet de la communication de M/ Stieltjes: Sur une 
fonction uniforme. Comptes rendus des s. d. /'A. d. s. T. CI, p. 112, 1885 
parte dalla (75) , e indicando con co una costante positiva arbitraria ma minore 
di 2-, trasforma la 2 — in guisa da pervenire a 
.,1=1 
"1=1 0 <J 
Fissata, analogamente a quanto fu fatto sopra, la determinazione della po- 
tenza ./■*', i due integrali , che compariscono fra le parentesi rappresentano due 
funzioni uniformi , e il secondo ha un valor finito quale che sia il numero com- 
plesso s, e rappresenta una funzione olomorfa. 
Il primo degl'integrali avendo per limite inferiore 0, non ha più significato, 
quando la parte reale di s non supera 1 , e della funzione da esso rappresentata 
occorre trovare il prolungamento analitico. Per far ciò Hermite deduce 
./ 6'*— 1 L.9-1 2s 
0 
Essendo la serie, che figura al secondo membro, convergente per qualunque 
valore di .v , la funzione, rappresentata in una parte del piano dall'integrale 
I -^<r_ j . resta estesa a tutto il piano. 
)! J 7 L 2! ^ (2/J -f 2)! J 
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