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e nel lavoro già citato al § 61 di de la Vallèe-Poussin , il quale nella III parte 
a p. 117 espone il più semplice frai ragionamenti sinoggi fatti onde, pervenire 
alla conchinsione in parola. 
Con questi scritti va connesso l'ultimo paragrafo della dissertazione di von 
ScHAPER, della quale parlerò a § 74, e la nota: 
Mertens — Ueber eine Eige'nschaft der Riemann'sclien ^-Function 
Sitzv.ngshcricMe der K. Akademie der Wissenscliaften in Wien Math. Nat. Classe. 
CVII Bd., p. 1429, 1898. 
E importante però notare, e in prosieguo (cfr. X, 85) se ne vedrà la ragio- 
ne, che neppure colle dimostrazioni, che nelle indicate memorie si leggono, resta 
escluso che vi possa essere una infinità di radici di ^{s) accostantisi indefinita- 
mente alla retta 9L {s) = 1 , per valori crescenti senza limite del loro modulo ; 
cioè non è escluso che la parte reale di una infinità di radici possa essere quanto 
si voglia poco differente a 1. 
Il recentissimo lavoro 
de la Vallee-Poussin — Sur la fonction ^(5) de Riemann, et le 
uomb re des nombres premiers iuférieurs à une 1 i m ite donnée. Jie- 
Tiioires CGitronnés et aiUres niémoires de l'Academie Roijale des sciences , d. l. et d, 
b. a. de Belgique, t. LIX, 1899, 
arreca un nuovo contributo alle conoscenze, che si hanno, sugli zeri della fun- 
zione ^{s). Ivi per la parte reale delle radici non reali di ^ 's) si trova un limite 
superiore più basso che 1. Questo limite è funzione del coefficiente di / nella parte 
immaginaria. Si dimostra in vero che, se ^i) = 0, e 0^514: si ha 
0,032 821 4 
" ^ ~ logJ — log 44,973 7 ' 
Se 3<;574 il valore di a sarà al massimo eguale a quello, che fornisce 
questa relazione per b = 574. 
Ed inoltre se 3 ^ 705 si ha 
^ 0.034 666 
^ " log 6 — l()g47^W * ^ 
Per b <C "705 , il valore di a sarà inferiore al valore che dà questa formola 
per è = 705. 
64. La funzione Prima lacuna della memoria di Riemann. — Per lo 
studio di queste radici complesse racchiuse nella striscia predetta, la effettiva esi- 
stenza delle quali è accertata in altro lavoro , di cui in seg'uito sarà discorso , 
(cfr. IX, 75), Riemann credette bene sostituire alla funzione un'altra sugge- 
rita dall'enunciato b) del § 62. 
Posto 
co 
