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a) 77 numero delle radici di 4(t), delle quali la parte reale sia compresa 
fra 0 e un numero positivo T molto grande, è rappresentato approssimativamente 
dalla espressione 
T , T T 
— log: — • 
2iT = 2it 2n 
b) Tutte le radici di 4(t) sono reali \ 
c) La funzione intera l(t) equivale al prodotto di fattori primarii senza 
alcun fattore esponenziale è(0) JJ ^1 — — - j : 
ma non dà che pochi cenni insufficienti delle dimostrazioni. 
Gli enunciati a) e c) sono stati esattamente provati in lavori recenti, dei quali 
parlerò nel capitolo seguente. L'enunciato b) manca finoggi di dimostrazione ri- 
gorosa. 
Dopo queste premesse la memoria procede alla soluzione del problema della 
determinazione della totalità dei numeri primi inferiori a un dato limite x *). 
65. Introduzione della funzione f {x) = ^(■^^ + jn luogo di ©(a-), e ^{x) , 
e della ff r)=^-^^^^^^--~^ in luogo di e '^^{x). Espressione di f{x) per 
mezzo di un integrale definito. — Continuando ad indicare, come ho fatto finora, 
con e(^-) , ^{x) ordinatamente le totalità dei numeri primi inferiori e di quelli non 
superiori ad ^ , e con ^^{x) e ^X-c) rispettivamente le somme 
*) Basterà qui soltanto menzionare che della funzione Z,{s), la quale nel (Gap. XI, § 97) da un 
certo punto di vista verrà amplificata, ne sono state studiate varie altre generalizzazioni, che solo in- 
direttamente interessano le ricerche, che qui si hanno in vista. Chi voglia seguirle consulti le 
mfemorie : 
HcRWiTZ — Einige Ei ge n se h a f te n Jer D i r i c li 1 e t 'se h e n Functionen 
die bei derBestimraun^derClassenzahlen binare n quadratischerFormen auf- 
treten. Zeitschrift fur Math. u. Phys. Jahrg. XXVII, p. 86. 1882. 
Lerch — Sur la fonction V . Acta Mathematica, t. XI, p. 19, 1887. 
(to + /i) 
LiPSCHH z — Untersuchungen der Eigenschaften einer Gatta ng von unend li- 
chen Reihen. Creile Journal fur die r. u. a. Math. Bd. CV, p. 127, 1889. 
Cahen — Sur la fonction Z,{s) de Riemann, et sur des fonctions analogues. 
Annales scienti fiques de l'École normale supérieure. 3* sèrie, t. XI, pag. 75, 1894. 
Mellin — Ueber cine Verallgemeinerung der Riemannschen Function ^ (s). 
ArJa Societatis scientiarum Fcnnicae, t. XXIV, n. 10, 1899. 
